函数的有界性和单调性这两个性质在上面刚刚已经介绍过了。

当然，前两个概念的描述还比较浅，需要在第二阶段加深，才能达到考研水平。

所以在这篇文章中，我们将继续介绍函数的奇偶校验。

因为我觉得对概念的理解和深化应该是一层层来的，不能只关注一个概念就往深挖。 而真正的问题往往是一系列的多个概念。

parity的定义这里不再赘述，比较简单。 但即使是这样一个简单的概念也可以通过一些小技巧来实现。

例如：如果对于任意一个属于定义域的x，f(-x)=f(x)保持不变，则函数f(x)是偶函数，这 句子正确吗？

当然答案是错误的。 不知道你判断过没有。

这是最基本的平价玩法。 不管是奇函数还是偶函数，前提一定是定义域关于原点对称。 只要没有提到关于原点对称的定义，它的函数形式就毫无用处。

也就是说，如果你在求解一个问题的时候发现有一个条件是定义域关于原点对称，而你又没有使用奇偶校验，这时候就要小心了。 当然不一定，这个还是要具体分析的。

接下来是另一种奇偶校验的初级方法，就是让你通过一个公式来判断它是奇函数还是偶函数。 大多数人选择直接将(-x)带入原函数公式，然后看是否f(-x)=f(x)，但我不推荐这样做。

原因是使用这种方法，你必须对公式进行一些调整，使左右两边的形式相同。 也就是说，你要“编”出方子，但并不是每一个方子都这么好编。

有些人很坏。 如果他们在公式中加一点根号和一点分数，你就会有麻烦了。 有时候你明明知道它有这个性质，但是你就是编不出来这个公式，因为编这个公式需要一定的巧思。 一旦不考虑这个小聪明，在考场上心态崩了，下一个就完蛋了。

所以我的建议是直接把公式右边的那一项移到左边。 偶数函数是f(-x)-f(x)=0，所以可以直接算，如果出现死也算不出来的情况。 那就不用担心了，这个公式你基本上是编不出来的。 这里的建议是放弃，有时候生活中你必须学会​​放手。

接下来奇偶性和单调性的结合没什么，随便提一下。 奇函数左右单调性相同，偶函数左右单调性相反，注意即可。

然后还有一些更高级的玩法。 如果在点 0 处定义了奇函数，请不要忘记 f(0)=0。 很多人做题的时候，觉得题目的条件不够，就忘了这个。

因为别人出题的时候，很阴险，把这个当成一个隐含的条件。 这个问题不会大张旗鼓地强调。 还有这样一个条件，往往是“悄悄进村，不要开枪”。 所以请大家注意，不要上当。

奇函数的奇次幂是偶函数，奇函数的奇次幂是奇函数。 偶函数是偶函数，与其幂无关。 这个很简单，只要代入公式即可证明，这里不再赘述。

接下来才是问题的关键。 请问如果奇函数乘以偶函数，结果一定是奇函数，这样对吗？

事实证明，完全正确。 那么还有一个问题，奇函数和偶函数相乘可以得到偶函数，这句话对吗？

这也没错，有人直接惊呆了，上面的情况！ ！ ！ ！ 那么这个题目肯定不会选。 明明说得是奇函数，后面怎么会有偶函数呢？

因为有这么奇妙的存在，f(x)=0,x∈R，这是什么函数？

如果把前面的定义带进来，就会发现它既是奇函数又是偶函数。 那么我们再来看一下上面的问题。 当一个函数与一个偶函数相乘时，结果一定是一个奇函数，这一定是正确的。 因为即使乘积函数永远为零，它也是一个奇函数。 但如果乘法为零，也可以说是偶函数，所以下面这句话也是正确的。

请不要忘记这样一个黑白通吃的功能。

最后一个问题，奇函数和偶函数之和是非奇函数还是偶函数？

知道黑白之后，这不是问题，答案是错误的。 只有非零奇函数和非零偶函数之和既不是奇函数也不是偶函数。

其实还有一个问题，我怕你接受不了，下一篇再说吧。