三角学是高考的必修篇。 虽然定位很高，但是题型比较固定，属于给分的题型。 不知道小伙伴们，看完这句话有什么感想呢？ 送积分？ 这怎么可能？ 很多公式我还是不记得了，学了就忘了。 . . . . .
但是，如上图所示，三角函数公式是整个高中数学章节中结论和公式最多的章节。 如何在不背公式的情况下达到熟练应用公式、解决问题的目的？ 还是一个字，只有在领悟层面，才能融会贯通，洞悉一切，才能立于天下。
还有巧妙的背诵，用一些公式和图形来帮助我们记忆和理解。 相信上面这张图对于大家来说是特别难忘的。
今天我们将深入分析三角函数的图像和性质，以及函数y=Asin(wx∮)的图像变换。 学习理解后，三角学一定要得分。
可能有同学要说，不就是正弦、余弦、正切函数吗？ 确实，加余切更完美，加割余割更美！ 哈哈，高中对sececants没有要求，也没有考试，就不细说了。 我们来看一下正余弦和正切函数图像的性质：
结合正切函数y=tanx的图像和归纳公式tan(π/2 α)=-cotα，我们可以得到 y=cotx 的图像和属性，如下图：
下面是y=cotx的详细图；
这是一张y=tanx和y=cotx交织在一起的美丽图，数学之美由此可见一斑；
不忍纠正 大黄把他拉到这里来呈现在大家面前，给大家一个完美的三角函数图像和属性图。 详见下图：
(1)正割函数：y=secx
(2)余割函数：y=cscx
(3)正割与余割A美丽 函数交织图；
看完上面三角函数的各种图像和性质，相信大家心里都有一个“糊涂”二字，图形也很漂亮，但是我怎么学呢 它？ 画画，哈哈，大家辛苦了，今天大黄就来解开你们的疑惑！ 来看看
二、三角函数图像怎么画？
1. 画点法：老的基本法，就是列表、画点、连线三部曲；
2． 几何法：借助三角函数线，平移；
3． 五点法：先画出5个关键点，然后用平滑的曲线连接起来，主要用于图像精度不高的情况。
4. 变换画法：主要针对函数y=Asin(wx∮)的画法，这里A称为幅值，T=2π/|ω|，f=1/T称为频率，wx∮称为相位， ∮称为初始阶段。
(1)相变：将函数y=sinx图像上的所有点按|∮|向左(∮>0)或向右(∮<0)平移 单位，得到y=sin(x∮)图像；
(2)周期变换：将函数y=sinx图像上所有点的横坐标变为原来的1/ω倍，得到 y=sinωx的图像；
（3）幅值变换：将函数y=sinx图像上所有点的纵坐标拉长到原来的A倍，得到y=Asinx的图像；
注意：
1. 从y=sinx求y=Asin(wx∮)的过程体现了从简单到复杂、从特殊到一般的思想；
2． 若y=Asin(wx∮)若w<0，可先用归纳公式将x前的系数变为正数，再变换；
3. 其中它的性质：最值问题，对称轴，对称中心，奇偶性，单调性，周期性参考上图，结合正弦函数的形象和性质，会更容易理解和深入 ;
三、三角函数性质的一些解释：
1． 奇偶性
判断方法如下：
（1）定义法：利用定义，明确定义域，结合f(-x)和f( x) Just;
(2)图像法：利用图像的对称性来确定其奇偶性，奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称；
(3)验证方法：验证f(-x)±f(x)=0或f(-x)/f(x)=±1；
(4)特殊值法：先看定义域是否包含0，如果包含0，则验证f(0)=0是否成立，除0以外的特殊值可参考验证方法。
一般步骤：
（1）一般情况下，需要简化函数公式；
（2）求函数的定义域；
(3) 根据函数的定义域是否为关于原点对称的点集，这是判断函数奇偶性的必要条件；
(4 ) 如果无法判断定义域，则使用定义法等方法进行扩展。
2. 周期性
周期通常指非零常数T，KT（K为整数）也是函数的周期；
最小正周期说明：
(1) 并不是所有的周期函数都有最小正周期；
(2) 如果涉及到周期，除非另有说明，一般指周期函数的最小正周期 function ;
最小正周期常用求解方法：
（1）结论法：
正余弦：T=2π/|ω|， tangent，Cotangent：T=π/|ω|；
（2）图像法：
做函数图像，确定其最小正周期；
( 3) 定义验证方法：
f(x T)=f(x) 对域内所有元素都成立的非零常数T就是周期。
3. 知道三角函数的值求角度
其实这是最简单的三角方程求解。 那么得到的解不是唯一的，这个可以通过循环来理解。
4. 单调性
整体法是求解的主要方法。 结合y=sinx或y=cosx的单调区间，可以直接套用。 选择区间时需要注意ω一般通过归纳公式，将公式替换为x前系数为正值的情况，再整体替换。 若ω<0，求区间时注意相反； 这一段比较重要，切记。 不懂的同学，欢迎@大黄，在评论区留言；
四、学习过程中容易出错：
1. 单调性：三角函数在定义域内不存在单调性，只存在局部单调性；
2． 对称性：正余弦函数图像的对称中心是图像与x轴的交点，而正切函数图像的对称中心是除了图像本身和x轴之外的 x轴的交点，也就是渐近线与x轴的交点；
3． 平移变换对于x，由∮决定，伸缩变换由ω决定，y= Asin(ωx ∮)中的平移变换需要考虑ω；
4. 在用三角函数建模解决实际问题时，容易出错的一点是忽略了实际问题范围内自变量的取值。
以上是对三角函数的图像和性质以及函数y=Asin(ωx∮)的图像变换的深入分析。 其他想法欢迎评论@大黄，关注大黄，了解更多。
