高中抽象函数各题型编译汇总

抽象函数是指具体的解析式，不给出函数，只给出一些表达式 反映函数特性的一类函数，用于公式。 由于抽象函数表达式的抽象性，这类问题成为函数内容的难点之一。 本文对抽象函数的常见问题类型及解决方案分析如下：

1。 域问题

2. 解析题

三、求值问题

这种抽象函数一般都是给出定义域，一些性质和表达式来求特殊的值。 求解方法往往是“特值法”，即通过使变量在其定义域内取一个特殊值来求得解，关键是将抽象问题具体化。 或者根据已知条件进行迭代变换，经过有限的迭代次数就可以直接得到结果，或者在迭代过程中发现函数具有周期性，巧妙地利用周期性来解决问题。

4. 取值范围问题

5. 求参数范围或求解不等式

此类参数隐含在抽象函数给出的计算公式中。 关键是利用函数Parity及其在定义域中的增减，去掉“f”符号，转化为一组代数不等式求解，但要特别注意函数定义域的作用。

6. 单调性

7. 奇偶校验

8. 周期性

几个特殊的抽象函数： 周期性抽象函数：

9. 对称性问题

(1)对称性的概念及常用函数的对称性

1． 对称概念

①轴对称：如果一个函数的图像沿一条直线对折，并且直线两边的图像可以完全重合，则称该函数具有轴对称性，并且 这条直线称为函数对称轴。

②中心对称：如果函数的图像沿一点旋转180度，得到的图像能与原函数图像完全重合，则称该函数在对称性上具有中心对称性，且 该点称为函数的对称中心。

2. 常用函数的对称性（所有函数参数可以取所有有意义的值）

①常数函数；②线性函数；③二次函数；④反比例函数； ⑤ 指数函数； ⑥ 对数函数； ⑦ 功率函数； ⑧ 正弦函数； 对称性因问题而异。

10. 综合问题

1）比较函数值

利用函数的奇偶性、对称性等性质，将自变量变换为函数的单调区间，进而利用其单调性 解决问题。