利用函数的奇偶性和单调性的关系，是区间转换的一种有效方法。 奇函数在对称区间上具有相同的单调性，并且 . 偶函数在对称区间上的单调性相反，且 .

例1.求解方程。

解：令函数为奇函数，单调递增。 原方程等价于 ，故有，即求方程的解。

例2.若定义在(-1, 1)上的奇函数为减函数且存在，求实数a的取值范围。

解决办法：从，到，再到，到。 因为f(x)是奇函数，是减函数，所以可以得到。 解不等式，我们得到。 总而言之。

例3.设是定义在[-1, 1]上的奇函数，对任意实数a,b∈[-1, 1]，此时有。

(1) 如果a>b，尝试比较大小。

(2) 求解不等式

。

解法：（1）从a>b中得到，即从题意中得到。 因为是奇函数，所以可以得到，即。

(2) 由(1)可知，显然是定义在[-1, 1]上的增函数。 紧接着例2，不等式的解很容易找到为

（同学不妨自己试试）。

–结束–