今年高考国卷中，数学试卷6套，文理A卷2套，文理B卷2套，新学院1套 高考试卷1套和新高考试卷2套。 在6套数学试卷中，从考生目前反映的情况来看，难度最大的无疑是新高考试卷。 不少考生表示，前几题还好，从第六题开始就糊涂了，不少考生考完数学就哭了。 比如新高考数学卷一第12题，也就是选择题的期末题，难度太大，很多考生直言没头绪。

成都某高中数学竞赛教练向这套试卷发起挑战。 看完题，他直接跳过题。 要知道，这位老师高二的时候就获得了数学竞赛的一等奖，高三的时候就进入了省队，直接被保送到了复旦大学。 不过这位老师高考数学题已经两年没有做过了，想必影响了他的状态。

这道题考察的是导数和函数的对称性，大家在平时的学习中比较关注导数和函数的单调性。 很多人忽略了导数的对称性和函数的对称性之间的关系。 这是本题的第一个难点。

另外，很多同学在学习函数奇偶性时，不理解f(x)为偶函数和f(x a)为偶函数的区别。 这是本题的第二个难点。

我们先来看看这两个偶数函数的区别。

如果f(x)是偶函数，则有f(x)=f(-x)，所以f(x a)=f(-x-a); 若f(x a)为偶函数，则有f(x a)=f(-x a)，f(x)的对称轴为直线x=a。 大家都能理解f(x)是偶函数，但是很多同学不理解f(x a)是偶函数这个事实。 其实宇称的本质就是对称性，所以我们可以从对称性上理解f(x a)是偶函数：f(x a)的像可以看作是将f(x)的像向左平移a 单位，平移后的对称轴为y轴，则平移前的对称轴为直线x=a，则f(x a)=f(-x a)可根据 轴对称函数解析式的特点。

所以本题中f(3/2-2x)和g(2x)是偶函数，所以可以得到f(x)的对称轴是直线x=3的对称 /2, g(x) 轴为直线x=2。

接下来我们看一下函数的导数和对称性的关系。 也就是说，奇函数的导数是偶函数； 偶函数的导数是奇函数； 如果导数是奇函数，则原函数必须是偶函数； 但是导数是偶函数，原函数不一定是奇函数，因为原函数也可能是将一个奇函数上下平移得到的。

举个简单的例子，f'(x)=cosx，那么f(x)可能是sinx，也可能是sinx m（m是常数），比如sin 1。

当导数为偶函数时，无论原函数是奇函数还是奇函数，原函数一定是中心对称图形，对称中心的横坐标是函数对称轴的横坐标 导数函数坐标相同，纵坐标为m。 本题f'(x)=g(x)，则f'(x)也关于直线x=2对称，所以f(x)关于点(2,m)对称。

此外，如果一个函数的图形有两个对称元素，那么这个函数一定是周期函数。 如果两个对称元素都是对称轴或对称中心，则两个对称元素的横坐标之差的绝对值的两倍是函数的一个周期； 如果两个对称元素之一是对称轴，另一个是对称中心，那么它们横坐标之差的4倍就是函数的一个周期。 这样我们就可以得到f(x)和g(x)的周期都是2。

要想弄清楚以上知识点，只需要分别计算出选项的答案即可， 而且后面的答题过程也不难。

很多同学看完老师的分析，恍然大悟，这道题并没有想象中那么难。 学习中容易忽略的地方，他们宁愿刷题也不愿深入理解基础知识。 这个问题也算是给大家敲响了警钟。