这是一道高中数学题，但涉及高等数学知识。 这种题目可能是很多同学害怕遇到的，但其实并不难。 关键是理解题目给出的黎曼函数，理解这个函数的本质是什么。 看不懂，问题就解决不了。 所以，与其说这是一种数学计算能力，倒不如说是一种语文理解力的考验。
黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名数学家黎曼发现并提出。 它在高等数学中被广泛使用。 它定义为：
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当x=q/p时（p,q均为正整数，q/p是真分数，不能进一步减少），R(x)=1/p;
当x=0,1或[0,1]上的无理数时，R(x)=0。
函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意x有f(2-x) f(x)=0，当x∈[0,1]时，f(x )=R(x)，则f(18/5) f(lg30)=_____。
在理解题意的基础上，可以利用 奇函数，以及题目给出的函数关系，变换了三个等价关系。
首先，由f(2-x) f(x)=0可得f(2-x)=-f(x)，f(x)为奇函数，故f(-x )= -f(x)，所以 f(2-x)=f(-x)。 这道题就是利用这三个等价关系，结合黎曼公式求解的。
首先，18/5=2-(-8/5)，所以f(18/5)=f(2-(-8/5))=f(-(-8/5 ))=f(8/5)。
继续变换自变量，8/5=2-2/5，所以f(8/5)=f(2-2/5)=- f(2/5)。
因为x=2/5∈[0,1]，f(x)=R(x)，所以f(2/5)=-1/5，所以f(18/5) = -1/5.
另一方面，lg30=lg(100/(10/3))=2-lg(10/3)，所以 f(lg30 )=f(2- lg(10/3))=-f(lg(10/3)).
因为x=lg(10/3)∈[0,1], f(x)=R(x ), lg(10/3) 是无理数, 所以f(lg(10/3))=0,
那么最后得到的结果是: f(18/5 ) f(lg30 )= -1/5.
其实整个过程中用到的计算都是很基础的，只有对数的计算要求比较高，但是都在高中知识范围内，所以这个 算得上是一个即学即学的题目，算不上超一流。 如果你勇于挑战此类问题，不仅可以锻炼你的数学思维，还可以学到很多新知识。 为什么不这样做呢？ 只要你有兴趣，这不是问题。
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