三角函数的归纳公式有54个，其中大部分有两种表示形式：角度系和弧度系。 这些口诀分为六组，每组口诀的规则相似。 通过分类归纳，有利于更系统地掌握这些归纳公式。 不管是哪一组公式，都需要先设定一个任意角度α，围绕这个α来表达这些公式。 下面以弧度制为例，详细介绍各组公式。

第一组公式是完全周期性的，因为常用的三角函数周期都是2kπ（k为任意整数），但2kπ不一定是唯一的周期。 但是，根据周期函数的定义，有：

sin(2kπ α)=sinα; 余弦（2kπα）=余弦α； tan(2kπ α)=tanα; cot(2kπ α)=cotα; sec(2kπ α)=secα; csc(2kπα)=cscα。 (k∈Z)

在几何意义上，第一组公式表示具有相同端边的角，三角函数的值相等。

第二组公式是πα的三角值与α的三角值的关系。

一方面，正切和余切都以π为最小正周期，所以tan(π α)=tanα； cot(πα)=cotα。

另一方面，从正弦函数和余弦函数的定义公式，以及它们在坐标平面上的意义，可以推导出sin(πα)=-sinα； cos(π α)=-cosα，而由正割与余弦互为倒数关系，余割与正弦互为倒数关系，可知sec(πα)=-secα； csc(πα)=-cscα。

在几何上，第二组公式表达的是端边成直角的两个角的三角关系。

第三组公式是两个对角的三角函数值之间的关系。 由正弦、正切、余切、余割的奇函数性质，余弦、正割的偶函数性质，有：

sin(-α)=-sinα； cos(-α)=cosα ;tan(-α)=-tanα;cot(-α)=-cotα;sec(-α)=secα;csc(-α)=-cscα。

在几何意义上，第三组公式表达了端边关于始边对称的两个角的三角关系。

第四组公式是π-α的三角函数值与α的关系，由第三组公式结合第二组公式推导出，即：

p>

sin( π-α)=sinα; cos(π-α)=-cosα； tan(π-α)=-tanα； cot(π-α)=-cotα； sec(π-α)=-secα； -α)=cscα。

第四组公式在几何意义上表达了两个互补角之间的三角关系。

第五组公式是2π-α的三角函数值与α的关系，由第一组公式和第三组公式推导出，即

sin(2π -α)=sin(-α)=-sinα; 余弦（2π-α）=余弦（-α）=余弦α； tan(2π-α)=tan(-α)=-tanα； cot(2π-α) =cot(-α)=-cotα; sec(2π-α)=sec(-α)=secα； csc(2π-α)=csc(-α)=-cscα。

在几何学上，第五组公式表示两个角之和为圆周角时的三角关系。

最后一组公式是π/2±α与3π/2±α和α的三角函数值的关系。 显然，可以分为四种情况：

（1）π/2-α的三角函数值与α的关系：根据三角函数最原始的定义，在一个 直角三角形，两个锐角的三角函数有如下关系：

sin(π/2-α)=cosα； cos(π/2-α)=sinα； tan(π/2-α)=cotα； cot(π/2-α)=tanα； sec(π/ 2-α)=cscα； csc(π/2-α)=secα。

如果认为钝角的余角为负角，则表示这两个余角的三角函数关系。 （但一般认为钝角没有余角）

(2) 由式(1)结合 第四组公式，即：

sin(π/2 α)=cosα； cos(π/2α)=-sinα； tan(π/2 α)=-cotα； cot(π/2α)=-tanα； sec (π/2 α)=-cscα； csc(π/2 α)=secα。

在几何意义上表示两个端边相互垂直的角之间的三角关系：（端边相互垂直有两种情况 verticality)

(3) 由式(1)结合第二组公式推导出3π/2-α与α的三角函数值的关系，即：

sin(3π/2-α)=-cosα； cos(3π/2-α)=-sinα； tan(3π/2-α)=cotα； cot(3π/2-α)=tanα； sec(3π/2-α)=-cscα； csc(3π/2-α)=-secα。

在几何意义上，是指端边对称于y=-x的两个角的三角函数关系：

(4) 3π/2α与α的三角函数值的关系由式(2)结合第二组公式推导出，即：

sin(3π/2α)=- 余弦α; cos(3π/2α)=sinα； tan(3π/2α)=-cotα； cot(3π/2α)=-tanα； sec(3π/2 α )=cscα; csc(3π/2 α)=-secα。

在几何意义上，代表了两个端边相互垂直的角的三角函数关系的另一种情况：

最后，将所有这些归纳公式归纳成一个表格如下：

该表格包括行标题：组、弦，以及对应的六个常用三角函数。 列标题是组号，副标题是弧度。 从第一行第一列的sinα算起，如果想知道cos(2π-α)对应的归纳公式，求第五行第二列α对应的三角函数。 这个函数是 cosα，所以 cos(2π-α ) = cosα。 以这种形式设计表格会更加简洁，便于查阅。