我们在学习函数这一章的时候，肯定会学习到函数的奇偶校验。

关于函数奇偶校验，需要明确以下问题：

1。 parity function的解释是什么？

2. 函数有奇偶校验吗？

3。 奇函数的图形和性质是什么？

4. 偶函数的形象和性质是什么？

5. 如何判断一个函数是否是奇偶函数？

首先我们来看一下奇函数和偶函数的定义：

奇函数的定义：奇函数是指函数f(x)定义域内的任意函数 即关于原点对称对于一个x，f(-x)=-f(x)，则函数f(x)称为奇函数。

定义的理解：

①定义域关于原点对称。

②f(-x) = – f(x)

等价表达式f(-x) + f(x) = 0

这两个是 奇函数的必要条件，缺一不可。

偶函数定义：对于关于原点对称的函数f(x)定义域内的任意x，有f(x)=f(-x)，则函数f(x ) 它被称为偶函数（Even Function）。

定义的理解：

①定义域关于原点对称。

②f(-x)=f(x)=f(｜x｜)

等价表达式：f(-x) – f(x)=0

该定义可以作为判断一个函数是偶函数还是奇函数的方法。

流程如下：

2. 一个函数一定是奇函数还是偶函数？

答案不一定。

对于奇函数和偶函数，一定有以下四种情况：

①是奇函数，不是偶函数。

②是偶函数，不是奇函数。

③既是奇函数又是偶函数。

④既不是奇函数也不是偶函数。

答：

⑴，定义域为R，关于原点对称 , f( -x)=f(x) 是偶函数

3. 奇偶函数图像有什么特点？

奇函数图形关于原点对称。

偶函数的图形关于y轴对称。

因为这个特性，还可以根据图像判断一个函数是奇函数还是偶函数。

4. 如何判断一个函数是否是奇偶函数？

①由定义确定

②由图像确定

③由定理确定：

⑴奇×奇为偶函数

⑵奇×偶是奇函数

⑶偶×偶是偶函数

⑷奇函数和奇函数组合成奇函数

⑷组合 偶函数和偶函数是偶函数

⑩偶函数和奇函数的组合是奇函数

5. 定义域关于原点对称的任何函数都是奇函数 Sum 和偶函数。