前两天，领导带了一个亲戚，让我考试前给他打电话。 说实话，没什么意思，因为平日里孩子的模拟成绩都在140以上。 简单聊了几句，他就拿出一张试卷，问了这样一个问题。 老实说，我从来没有遇到过这种类型的问题。 幸运的是，那时，“欧拉”神附在了我身上。 过了一会儿，小编完美解决了，但是我带的同学们却一脸懵逼。 不知所措，为什么？ 这是为什么？ 你想挑战吗？ 先看题，想一想，能答出来就关掉页面吧！ 再看看答案，想一想，如果你能想通，就关掉页面！ 【这是衍生品的压轴话题，所以不正常】

不懂的听我详细说：

看到这个话题，你首先想到的是什么？ 说实话，小编看到这道题的时候第一时间想到的就是极值点偏移量，但是在尝试解决无果之后，发现并不是极值点偏移量！

关于极值点偏移的问题，在去年高考后的两篇文章中有详细介绍，这里不做过多解释，简单描述一下：

随着小编从教年限的增加，感觉数学中的初等函数越来越厉害，所有的问题都会在初等函数中找到原型。

所有的轴对称问题都可以归结为偶函数问题，所有的中心对称问题都可以归结为奇函数问题，圆问题都可以归结为周期函数问题。 当然我们可以把极值点偏移的问题看成是对称轴的问题，所以我们可以把这个问题看成是点对称的问题！

下图中，虽然函数在点P的两边，函数的凹凸方向相反，但不是光滑的曲线，所以没有拐点。 这个点叫“锐点”，不是“拐点”！

在下图中，虽然函数在P点附近的区域是一条光滑的曲线，但是两边的凹凸是一样的，所以还是没有拐点！

这是从函数图像上对“拐点”的直观认识，然后我们从“值”上来认识拐点！

首先我们来了解一下什么叫“平滑曲线”？ 光滑曲线的定义是“当曲线上的每一点都有一条切线，并且切线随着切点的移动不断旋转，这样的曲线称为光滑曲线！” 显然在第三张图中：

如何判断拐点？ 高等数学中有更详细的定理。 当然，在初等数学阶段，也就是高中数学范畴，我们只需要有一个比较初级的拐点判断就可以了！

首先，对于平滑曲线，我们淡入淡出，平滑曲线？ 基本的初等函数和加减乘除包括复合构成的函数在它们的连续域内都是光滑的曲线！ [切记，分段函数不包括在内！]

其次，由于函数在拐点附近的凹凸方向相反，可以得到函数的二阶导数，即 ，拐点附近导数函数的导数正值与负号相反！ （参考上篇文章，函数的凹凸）借助平滑曲线的特性，或者函数的导函数仍然连续，可以得到函数的二阶导数为零。 [至少，初等函数应该没有问题]

接下来我们研究开头给出的问题：

拐点向右移动了。 解决偏移问题，我们使用“极点偏移问题”的解题思路：

然后就得到了我们不可思议的解题过程。

我们来看几个这样的例子：

那么解题过程如下：

那么解题过程是 如下：

p>解题过程如下：

高考创新试题层出不穷的环境下，学生首先要掌握基本的知识方法 和解决问题的策略。 作者支持新题、难题的突破，在掌握双基的前提下，淡化特殊技能，强调思维方法，解题策略去模式化，做到以不变应万变， 培养学生分析问题和解决问题的能力。