男，中学一级教师，研究方向：初等数学，绍兴鲁迅中学教学，柯桥区百名优秀青年教师，《中学数学学报》，《中学数学教学》 、《数学教学通讯》、《数学通讯》等刊物发表论文多篇。

1. 文章摘要

浙江高考和学业考试一直对绝对值函数的考试情有独钟，热情可以说是持续不减。 绝对值的应用本身就是一个重要的数学概念。 很多文献都列举了很多处理绝对值问题的方法。 本文从另一个角度对双重绝对值问题提出了新的认识。

二、试题出题

2018年8月，浙江20高考填空题（第17题）压轴

笔者在批卷过程中发现， 得分率几乎为零。 在与同学们的交流中，发现这个问题对同学们来说有一种最熟悉最陌生的感觉。 熟悉的是题目的条件是绝对值的形式，题目也是熟悉的最值嵌套题。 不熟悉的是这道题是怎么开始的，以及题中的双绝对值是怎么成功解出来的。

3。 常规解法

本题主要考查双绝对值函数的最大值的解法，考查学生的阅读理解能力、转化能力以及对绝对值不等式的理解和应用能力。 先说一下这道试题的常规解法：

如何处理这两个绝对值，有以下三个视角：

视角一：利用绝对值 三角不等式

解法一：从二次函数的性质可知

观点二：用形状帮数，用图像处理值 绝对值函数的取值范围

观点三：利用绝对值的几何意义

点评：以上三种方法应该说是求解绝对值的最基本手段 功能问题。 三种方法的核心在于它们都使用了一个重要的标识|a|。 |b| =最大{|a b| ,|a-b|}，其本质是将两个绝对值问题转化为一个绝对值问题进行研究。 自然可以从绝对值函数图像和取值范围、绝对值三角不等式、绝对值几何意义等方面考虑，水是聚集而成的。

四、新的解法

和之前的解法一样，我们习惯使用降维的思想，将两个绝对值降为一个绝对值。 事实上，两个绝对值之和的结构本身也具有很好的几何意义。 作者还是从三个不同的几何角度给出了新的认识。

观点四：我们知道在线性规划中|x| |y|=1 是一个对角线长度为2的正方形，那么|x|呢？ |y|=k? 显然，它可以看作是一个对角线长度为2k的正方形，可以随着k的变化而缩放。

2017年浙江金华十校模拟试卷中的压轴题，我们用同样的方法可以熟练快速的解出，如下：

再举个2018年绍兴市高二下学期期末卷子选择题大结局如下：

视角5：在 除了两个绝对值之和的几何意义外，还可以表示为四边形。 还有什么意义？ 其实它在现实生活中也有它的背景—-曼哈顿距离i

点评：这个解法将客观公式作为“曼哈顿距离”的视角非常细腻，下面的处理 两个动人的问题也是合乎逻辑的，但是归类讨论的能力比较高。 如果只是填空的话，很多同学和老师会直接进入critical state。 虽然他们对法中严格的解释过程了解甚少，但这仍然是一个巧妙的解决办法。

其实，“曼哈顿距离”在高考中出现过很多次，甚至可以有更多的形式，包括很多变形和创造，比如2014年江西高考理科第11题 .

对于2014年浙江高考理科10题，“曼哈顿距离”若隐若现。

观点六：分裂函数，V型函数开路

点评：本解法采用动态和 静态分离，将不等式关系转化为两个函数图的定位问题。 尤其是对于二动问题，“一定要一动，先定后动，逐步调整”的原则更为重要。

5. 解后反思

从新的角度呈现的三种解法，也是对两个绝对值处理的新认识。 从这个问题的探索过程中，我们有这样的理解，即双绝对值的直接理解就是两点之间的曼哈顿距离。 如果换个角度，双绝对值的几何意义可以理解为一个正方形的对角线长度。 如果我们从不同的角度去解决问题，那么我们的问题就会变得更有条理，更有趣，我们学习数学的兴趣也会更好地被激发起来。

浙江高考《考试说明》明确指出，高考试题对学生的人格素质提出了要求。 什么是人格品质？ 人格品质是指学生个体的情感、态度和价值观，能够提高学生学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成持之以恒的钻研精神和科学态度。 具有一定的数学眼光，逐渐了解数学的科学价值、应用价值和文化价值，养成批判性思维习惯，倡导数学的理性精神，领略数学的美好寓意。

笔者认为，作为教师，首先要打开思路解决问题，在教学过程中尽可能增加一些视角，引导学生尝试去看待数学 用不同的眼光去解决问题，感受解决数学问题过程中的乐趣，思考哪种思维方式更适合自己，从而塑造自己独特的个性。

6. 参考文献

[1] 郑日峰． 《数学日报》浙江大学出版社2017.6

[2]甘大旺． 探究高考直角折线的距离问题。 中学数学学报。 2015.7