1. 二次函数的概念
2。 表示形式
3． 二次函数的图形和性质
4. 共同结论
二、幂函数
1. 幂函数的概念
2． 几种常用幂函数的图形和性质
3． 常用结论
(1) 幂函数定义在(0, ∞)上。
(2) 幂函数的图形通过不动点(1,1) ).
(3) 当α>0时，幂函数的图形经过不动点(0,0)、(1,1)且在(0 , ∞) 单调递增。
(4) 当α<0时，幂函数的图形通过不动点(1,1)，在( 0, ∞) .
(5) 幂函数在第四象限无像。
分析
二次函数或幂函数公式分析< /p
1. 求二次函数解析式的方法
求二次函数解析式一般采用待定系数法。 关键是根据已知条件选择合适的二次函数解析式的形式。 一般选择规则如下：
2． 求幂函数的解析方法
求幂函数的解析表达式为幂形式，需要满足：
（1）指数为常数；
(2)基数为自变量；
(3)系数为1。
检验图像的应用及二次函数的性质
①α的正负：当α>0时，图像通过原点，第一象限图像上升； 当α<0时，图像没有到达原点，第一象限图像下降，反之亦然。
②幂函数的指数与图像特征的关系
2． 利用幂函数的单调性来比较幂值的大小：
结合幂值的特点，利用指数幂的运算，将其转化为相同的指数幂，选择合适的 幂函数，利用其单调性进行比较。
[名师画龙点睛]
比较两个基数相同的数，考虑利用指数函数的单调性； 比较具有相同指数的两个数，考虑利用幂函数的单调性，有时需要取一个中间量。
三二次函数的图像和性质在检验中的应用
二次函数的形象和性质在高考中自考频率较低，经常与一元二次方程、一元二次不等式等知识交叉。 ，考察二次函数图像和性质的应用，以选择题和填空题的形式呈现，有时也出现在答题中。 准确运用二次函数的形象和性质，掌握数形结合的思维方法。 常见类型及解题策略：
1． 图像识别问题
二次函数图像的判别分析，应从开口方向、对称轴、顶点坐标、图像与坐标轴的交点等方面逐项讨论或排除。
2. 二次函数最大值问题的类型及解法
(1) 类型：a． 给出了对称轴和间隔； b. 对称轴移动，间隔固定； C。 对称轴固定，区间变化。
(2)解这类题的思路：把握“三点一轴”的数形组合，三点指区间的两个端点和中点，一个 axis指的是对称轴，结合匹配的方法，可以根据函数的单调性和分类讨论的思路来完成。
3. 求解二次方程根的分布问题的方法
往往结合二次函数的形象和形式求解，一般从：a． 开口的方向； b. 对称轴的位置； C。 歧视 D. 端点函数值的符号； e. 从五个方面分析与y轴的正负交点。
4. 求解与二次函数相关的常数不等式问题
往往需要先将已知条件化简，转化为以下两种情况：
【名师画龙点睛】
求函数最大值的常用方法有：
①复合法：如果函数是一个变量的二次函数，常采用复合法求 函数的取值范围。 一定要先确定它的定义域；
②代入法：常用代数或三角代入法，使用代入法计算取值域时，需要仔细分析代入的范围变化 parameter;
③不等式法：利用基本不等式求函数取值范围。 使用不等式法求取值范围时，要注意基本不等式“一为正，二为定，三为相等”的使用条件；
④单调性法：先判断 函数的定义域，然后准确求出它的单调区间，最后根据其单调性求出函数的最大值；
⑤作图法：根据最高点和最低点画函数图
[技巧提示]
比较指数的大小往往是根据三个数的结构和相关的指数函数和 对 如果两个数的指数相同但底数不同，则考虑幂函数的单调性； 如果指数不同但底数相同，则考虑指数函数的单调性； 如果涉及对数，则联系对数的单调性求解。
