3.1 函数的概念和符号

1． 初中函数的定义是什么？

2。 初中定义：一般在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个定值，y都有一个唯一的定值与之对应，那么我们将x称为自变量， y 称为因变量，y 是 x 的函数。 有哪些不准确之处？

x在哪个范围内变化？ 当x取一个值时，如何确定唯一的y值？ y=1和y=x^0、y=x和y=丨x丨是同一个函数吗？

3。 如何准确把握功能的内涵和外延？ 有哪些实际例子可以帮助我们探索它们？

4. 函数的确切定义是什么？ 它有哪些元素？

5. 在函数的新定义中，什么样的对应关系被简单地描述为一个什么集合到一个什么集合？ 什么是两套？ 对应律是什么？

6. 什么是定义域？ 什么是值域？ 对应律是什么？ 域、范围和定义中的两个集合是什么关系？

7. 用什么符号来表示函数？ 为什么f:A→B代表一个函数？ h：当 C→D 表示一个函数时呢？ x 和 y 的取值范围是多少？ f、g代表什么？

8. 函数的定义域、对应规则、取值范围之间是什么关系？

9. 哪两个函数是同一个函数？ 如何判断？

10. 初中学过的一变量的线性函数、反比函数、二次函数的定义域、对应规则、取值范围是什么？

11. 解析式表达函数f(x)时，如何求域？ 如何找到函数值 f(a)？ 一个x的值对应多少个函数值？ f(g(a)) 是什么意思？ 怎么问？ 如何找到 f(x 1), f(x 1/x)？

12. 题型：

已知f(x)是一个线性函数，f(f(x))=5x 10，求f(x)。

f(x^2-1)的表达式已知，如何求f(x)的表达式？ 如何找到 f(x-3) 表达式？

13. 题型：

知道f(x)的定义域，如何求f(3x 2x^2)的定义域？

f(x 3)的定义域已知，如何求f(x)的定义域？ f(3x 2x^2) 的定义域呢？

已知f(x)-2f(1/x)=1-2x，如何求f(x)？

14. 求函数取值范围的方法有哪些？ 有哪些类型的主题？

例如：求下列函数的取值范围：

f(x)=x/(2x 1)

f(x)=x^ 2 x -5(-1<x<3)

f(x)=x 3/x(x∈A)

15。 在新的函数定义下，出现了哪些新的函数？ 它的图像必须是平滑的曲线吗？ 什么样的图像不能用作函数图像？

16. 函数的表示是什么？ 什么是分析方法？ 什么是列表方法？ 什么是图像方法？ 函数可以用什么方式表示？ 三种方式都可以表达吗？

17. 什么是分段函数？ 如何找到它的定义域和取值范围？ 如何画出他们的形象？

18. 分段函数典型题型：

①画出y=丨x丨，y=|x-2|丨3-2x丨的图像，计算取值范围。

② 画出y=min(f(x), g(x)), y=max(f(x), g(x), h(X))的图像并计算其值 范围 。

③ 在[a,a 1]上求y=x^2-2x的最大值f(a)和最小值g(a)。

在[-3, 1]上求y=x^2-ax的最大值f(a)和最小值g(a)。