1. 反函数法
利用函数及其反函数的定义域和取值范围之间的关系，通过求反函数的定义域得到原函数的取值范围。
比如求一个函数的取值范围
，这类题也可以用分离常数法。
★ 例1.求函数取值范围
。
分析：通过
解决
因为
，所以
，然后
所以函数的取值范围
是
节>
。
二、代入法
代入法主要是把题目中多次出现的复杂部分看成一个整体，把复杂的函数变成简单的函数，当我们 使用替换法，要特别注意替换后新元素的作用域（即定义域）。 代入法是常用的几种数学方法之一，对求函数值域有很大的作用。
★ 例2，如果
，求函数
取值范围。
分析：
因为
section>
，然后
so
所以
取值范围为
。
3. 分离常数法
分离常数法可用于求分函数的取值范围，反函数法有时可用于此类问题。
★ 例3.求函数取值范围
。
分析：
因为
section>
，然后
so函数
p>
就是
。
四、判别法
将函数转化为关于x的二次方程
，通过方程有一个实数根，根据判别式
，所以 至于获取原始函数的取值范围
形如函数
（
、
section>
同时不为0），经常用这种方法来解决问题。
注意，当这类函数的定义域一般为实数集时，使用这种方法一般不会出错，否则不适合采用这种方法。
★ 例4.求函数取值范围
。
解析：原来的形式转化为
。
①当
时，方程无解；
②当
时，因为
所以
解决方案
。
综合①②，函数取值范围为
。
五、函数的单调性方法
判断函数在定义域（或定义域的子集）内的单调性，并利用单调性求值 功能范围。
★ 例5.求函数取值范围
。
分析：因为当x增大时，
随着
增减，
随着
的增加而增加，所以函数
定义域
上面是递增函数。
So
So函数
取值范围为
.
6. 利用有界性
利用函数解析公式中局部表达式的有界性求出整个函数的取值范围，也是一种常用的求取值范围的方法。
★ 例6.求函数取值范围
。
解析：由函数的解析式可知，函数的定义域为R
对函数进行变换可得
因为
p>, 所以
然后
，所以
所以函数的取值范围
是
p>
.
