大家好。 又见面了，我是传播知识传播爱心的吴老师。

我相信很多初三的同学在暑期预科里已经学过反比函数，所以我会结合平时讲课的重点和难点 带着孩子容易出错的笔记，我们来谈谈反比例函数的知识点。 同理，请大家做好笔记，重点标注。 家长也可以通过转发来传递知识！ 助力暑假，弯道超车。

首先，我们会接触到初中三大函数：一次函数、二次函数和反比例函数。

初等函数是基础，二次函数和反比函数是中考最难的点。 函数的几何应用，比如2019年安徽中考最后一个第二题，是关于二次函数的几何应用，难度较大，但一般会在课堂上讲解。 但是中考大题如果用反比函数，基本上是反比题的组合。

首先，要想学好反比例函数，就必须理解上述反比例函数的三个表达式。 虽然表达方式不同，但本质上都是反比例函数。 就像一个人，今天穿西装，第二天穿便服，但本质上还是同一个人。 但需要注意的是，反比例函数中的k不等于0，x不等于0，y也不等于0。与正比例函数的形式相比，反比例函数的表达形式 功能更多，x的索引是亮点点。 但是相对来说，判断一个点是否在反比例函数的图像上是很简单的。 只需要横纵坐标的乘积等于k值即可。

比如上面例3，已知(5,-1)是双曲线上的一点，k=-5可以很快计算出来。 接下来看四个选项只要横坐标和纵坐标的乘积等于-5的点都在图像上，所以很快判断b选项错误。

通过列表、点、连线，我们可以很快发现反比例函数的图像是一条双曲线，它有两个分支，第一和第三象限或者第二和第四象限。 特别要注意的是，反比例函数是关于原点对称的，与x轴和y轴没有交点，即x不等于0，y不等于0 .

因为反比例函数上有一点p(m,n)，那么(n,m)也一定在函数图像上，所以反比例函数图像不仅关于 原点，当k大于零时，反比例函数图像关于第一和第三象限的角平分线对称； 当k小于零时，反比例函数的图像关于第二和第四象限的角平分线对称。

最后，在描述反比例函数的增减时，一定要注意对每个象限或每个分支的强调。

如上例2，标题告诉你图像位于第二和第四象限。 其实就是告诉你反比例函数中的k值小于零，所以可以得到1 2m<0,m<-1/2 。

如上例6，如果 矩形的面积一定，那么矩形的长和宽的乘积也一定，可以得到y和x的函数关系为反比例函数，但是这里要注意不要 B选错，结合题目的实际意思，长宽不能为负数，所以答案只能是c。

接下来我们来看图像共存的问题。 这类问题是通过函数图像判断的，经常出现在选择题中，常见的解决此类问题的方法有两种：

1：分析两者，找出矛盾

用这种方法分析选项A：反比例函数在第一象限和第三象限可以推得k>0，主函数从左到右也可以推得k>0，所以两者不矛盾 二、选项A正确。

2：固定一类，推导矛盾

用此方法分析选项B，假设反比例函数的图像是正确的 ，我们可以推导出K<0，当k小于0后，我们向前推，那么主函数y=kx b应该从左到右是降序，选项b中的主函数是从左到升 对，所以B选项错误。

同理，以上两种方法都可以用来分析选项C和D。

最后，重点解释一下比例函数中k的几何意义：

如上图所示，我们在反比例函数上任意找一个点p，分别垂直于x轴和y轴画线，得到的阴影矩形的面积=绝对值

同样，我们思考上图中的平行四边形ABCD，它的面积也等于k的绝对值。

如上图所示，在反比例函数的图像上取任意一点，画一条垂直于y轴的直线，然后连接原点。 得到的阴影三角形面积=k的绝对值÷2。

当然是在反比例函数的图像上取任意一点，画一条垂直于x轴的直线，然后连接原点 ，还可以得到阴影三角形面积=k÷2的绝对值。

如上图所示，三角形APB的面积=三角形APO的面积，所以k的绝对值÷2 = 2，因为反比例函数图像为 在第二和第四象限，所以k小于0，可以求k = -4，答案就出来了。

当然在秋天我们会接触到更多k的几何意义，如上图所示，暑假就不一一解释了。

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