对于三角函数f(x)=asin(ωx θ)的周期，x’=ωx θ可以看作一个整体，其周期与

y=sinx相同 , 即 2π。 ωx是x在x方向的伸缩变换，ωx的整体周期为2π，所以f(x)的周期为2π/ω。

ωx θ 之后的 θ 值不会改变函数的周期。 θωx θ=ω(x θ/ω) 可以看作是将ωx平移后得到的图像。 显然，翻译函数图像并没有改变它的周期。

加绝对值就是将原函数在x轴下方的所有部分都转到x轴上方。 原函数间隔1/2周期。 轴对称），都是向上的，与x轴上方的图像完全一样，每个凸起的峰就是它的周期。 可以看出，取绝对值后，周期减半为原来的1/2。

据此易知sinx的周期为2π/1=2π

|sinx| 周期为 1/2*(2π )=π

sin2x的周期为2π/2=π

| sin2x|周期为1/2*π=π/2

sin1/2x的周期为2π/(1/2 )= 4π

|sin1/2x| period is 1/2*(4π)=2π

sin(x π) period与sinx period相同（平移不改变period），都是2π

|sin (x π)||周期为1/2*(2π)= π

sin(x 2π)周期与sinx周期相同，为2π。

|sin(x 2π|周期为1/2*(2π)=π

cos周期和sin完全一样，但是tanx周期为π，atan(ωx θ )周期为

π/ω，但其绝对值，x轴以下的部分与原来x轴以上的部分在调高后不同，所以其周期不变，即 |tanx|的周期为π。