所谓复变函数就是自变量为复数的函数。

例如

它的定义域是一个复数集，它的值域也是一个复数集。

这个功能很漂亮。 显然，它只有一个点没有定义，z=0，其他的都定义了。

某种意义上，

比率函数

仍然完美。

因为我们发现

是一个函数，但是它的图像其实是两条双曲线，它的图像并不“连通”。 （关于connectivity在数学上是有定义的，不过我觉得你不定义更容易理解）

函数

是connected function，只有一个 误差点，也就是原点z =0

甚至，自然地，我们可以对这样的函数进行导数运算（别着急，我们后面会讲到复数的导数）。

这样的函数在数学上叫做“复平滑”。 可以找到斜坡。

复数平滑在数学上有一个我不喜欢的名字——全纯函数——但我又不是大咖，不喜欢也无能为力。

遗憾的是，我还没有找到使用GGB或者几何画板来制作这个函数图像的方法。

所以我们采用了一个很勉强的方法，用三维坐标系的xOy平面作为自变量z的平面，z轴表示函数值f(z)的实部 , 颜色代表 f(z ), ) 的虚部可以这样画.

以下是用Mtlab画的，不是GGB，仅供欣赏。