函数公式网 函数图像 想考上重点高中,需要懂二次函数才能明白什么是中考数学

想考上重点高中,需要懂二次函数才能明白什么是中考数学

二次函数作为初中数学的重点和难点,也是进一步学习高中数学的重要基础。 可以说在中考数学中占据了绝对重要的核心位置。 比如以二次函数为背景的期末题集,在全国各省市基本都是必考题型。 这类题型突出了运用函数思维进行科学探究的过程,体现了代数与几何的关系。 函数的应用,通过函数来​​考察几何的应用,使函数与几何融为一体。

因此,二次函数相关的中考题,一方面可以很好地考查考生的知识掌握情况,另一方面也可以更好地考查考生的分析能力。 和解决问题,体现了中考人才选拔的重要特点。

中学试题既注重知识之间的纵向联系,又注重知识之间的横向联系,在考察学生思维的灵活性和广度方面具有较高的效度。 这些都是中考老师关注的重点,而二次函数相关的知识点、方法、技巧和题型,恰好能体现这些功能和作用。

二次函数的期末题侧重于考察思维能力,而不是单纯的计算运算,集几何性质和代数运算于一体。 比如有些试题会通过点的移动带来图形的变化。 测试的知识包括代数中的解析公式、函数的图像和性质等,几何中的相似、同余、面积等。 此类综合题突出考察定系数法、匹配法、数形结合、归纳与概括、归约与变换、分类讨论、函数与方程、演绎推理、函数建模等主要数学思维方法。

就像下面最后一道关于二次函数的题,很典型,一起来看看吧。

如图所示,抛物线y=x²-bx-5与x轴相交于A处,两点B(A点在B点的左边),与y轴相交 在C点,C点和F点关于抛物线的对称轴对称,直线AF与y轴相交于E点,|OC|:|OA| =5:1。

(1)求抛物线的解析式;

(2)求直线AF的解析式;

(3)是否存在点P 在直线AF上,所以△CFP是直角三角形? 如果存在,求P点的坐标; 如果不存在,说明原因。

考点解析:

二次函数综合题、二次函数的性质、待定系数法、曲线上各点坐标与方程的关系、直角三角形的确定、等腰 直角三角形的性质。

问题分析:

(1)根据抛物线解析式计算OC的长度,再根据比值计算OA的长度,从而得到 点A的坐标,然后把点A的坐标代入抛物线解析式计算b,即可得到抛物线解析式。

(2)由y=x2_4x_5=(x_2)2_9,对称轴为x=2,根据对称性可得到F点坐标 点 C 和 F 绕对称轴 ,然后用待定系数法求线性函数的解析解。

(3) 可以分两种情况讨论:①P点与E点重合;②CF为斜边。

中学的试题都注重方法和思维的考查,用体育的观点来分析和解决问题,体现了对数学思维和解题能力的一定要求, 从而更好地培养学生的独立思考能力和探索精神,培养学生的创造意识和创新能力。

以二次函数为背景进行出题,可以发现试题的设计大多由两到三道题组成,由简到繁,由浅入深,循序渐进, 涵盖图形与坐标、图形与变换、函数图像与性质等核心知识,突出待定系数法、匹配法、数形结合、归纳与推广、变换与归约、分类讨论等主要数学思想 、函数和方程、演绎推理和函数建模方法检查。

如图所示,在平面笛卡尔坐标系中,二次函数y=x² bx c的图像与x轴相交于A、B两点,A点在左边 在原点的一侧,B点的坐标为(3, 0),y轴交于C点(0, -3)。 点P是直线BC下方抛物线上的动点。

(1)求这个二次函数的表达式。

(2) 连接PO和PC,将△POC沿CO折叠得到四边形POP′C,那么是否存在使四边形POP′C为菱形的点P? 如果存在,则请求此时P点的坐标; 如果不存在,请说明原因。

(3)当点P移动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大,求此时P点的坐标和四边形ABPC的面积最大 .

考点解析:

二次函数综合题,曲线上各点坐标与方程的关系,翻转的性质,菱形的判断与性质 , 二次函数的最大值。

题目分析:

(1)将B、C的坐标代入抛物线的解析式,得到待定系数的值。

(2) 由于菱形的对角线相互垂直,若四边形POP′C为菱形,则P点必在OC的垂直平分线上,且P点的纵坐标 据此可得 ,代入抛物线的解析式,可得点P的坐标。

(3)由于 △ABC的面积是定值,当四边形ABPC的面积最大时, △BPC的面积也最大; 通过P作为y轴的平行线,与直线BC相交于Q,与x轴相交于F,则很容易得到直线BC的解析式。 可以设置点P的横坐标,然后根据抛物线和直线BC的解析公式得到Q和P的纵坐标,就可以得到PQ的长度。 以PQ为底,如果B点的横坐标绝对值高,就可以得到 △BPC的面积。 由此可得四边形ACPB的面积与P点横坐标的函数关系。 根据函数的性质,可以得到四边形ABPC的面积。 最大面积和P点对应的坐标。

二次函数相关的综合试题一般不会以简单函数的形式出现,而是结合几何图形或者点运动改变几何图形,使得 功能和几何可以有机结合。

试题使用的知识主要有两类:

一类是基于函数模型建立的代数综合题;

另一类 是代数和几何有机结合的综合性问题。

值得注意的是,大部分都是运动型的问题。 通过点运动对图形的影响,探究图形的形状、最有价值的问题、存在的问题等; 或设置图形的平移和折叠旋转。 在图形运动变化的过程中,寻找规律,用函数研究变化图形中的数量关系。

二次函数是中考的重点和重点。 复习二次函数,要掌握二次函数的基本概念,图像和性质之间的相互关系和相互转化,掌握二次函数、方程、不等式的知识。 收敛和综合。

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