函数是两个集合之间的映射，每个参数值只能对应一个函数值。 数学中有很多“倒置”的思想，函数也不例外。
已知函数 y=f(x) 是从 x 到 y 的映射。 如果y已知，可以得到对应的x，那么y到x也可以看作是一个映射，但是一个y不一定只对应一个x，也不一定满足函数的定义。 为了满足函数的定义，假设一个y只对应一个x，其映射可以写成x=g(y)。 我们习惯把x当作自变量，把y当作函数值，交换x和y的位置，得到y=g(x)。
据说满足上述定义的y=g(x)和y=f(x)互为反函数。
那么什么条件函数有反函数呢？ 显然，函数值和自变量值之间一定是一一对应的，也就是说两个集合之间的元素是一一对应的。 不仅每个自变量值只对应一个函数值，而且一个函数值也必须只对应一个参数值。
一个函数在求反函数的过程中，交换了平面直角坐标系中表示的x和y的位置，函数的每个点交换了横纵坐标，落在了图像上 它的反函数，即两个函数图像关于直线y=x轴对称。
比如上图中的
和
互为反函数。 它们是单调递增的函数，确保每个函数值只对应一个自变量值。
