在数学和物理学中，函数分为基本初等函数和非基本初等函数。 什么是初等初等函数？

先了解基本初等函数的两种分类方法：

1. 按高等数学分类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

2. 按数学分析分类：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、常数函数。

也就是说，二分类需要多一个常数函数。 常数函数比较简单，比如f(x)=1，这是一个常数函数。 由于常量函数比较简单，这里就不赘述了。

我们将在本课中重点介绍幂函数！

幂函数：一般为y=xa（a为有理数）形式的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常量的函数 称为幂函数。

受文本格式限制，无法输入指数的幂。 我建议你直接看我的图片介绍。

学习任何一个知识点，对概念的理解和记忆都是非常有必要和必要的。 让我们做一些练习，看看您对这些概念的掌握程度：

公布的答案：(1) 是 (2) 是 (3) 否 (4) 否 (5) 否

你做对了吗？ 回答问题：严格定义的幂函数必须是x的幂形式，x前面不能有其他系数，后面也不能有其他附加项。 所以 (3) (4) (5) 不是幂函数。 你掌握了吗？

掌握了幂函数是什么之后，我们就要研究幂函数的性质了。 先来看看下面的幂函数：

你先把上面5个幂函数画在坐标纸上。 老师，我已经做了，您可以对比一下：

欧阳用不同的颜色区分了曲线。 相信聪明的你应该能找到对应的曲线。

通过这个函数图像我们可以得到什么信息呢？ 提醒一下，函数图像的研究从定义域、取值范围、函数奇偶性、单调性、共同点等几个方面入手。 你发现了什么秘密？

女士。 欧阳之所以选择以上五个幂函数，是因为它们很有代表性。 仔细看它们的指数幂，有的大于0，有的小于0，还有分​​数。 因此，其中的几个几乎可以代表所有的幂函数。

我们可以从表格和图像中总结出以下四个幂函数的性质：

(1)所有幂函数都定义在(0,+∞)处，图中均通过 过点(1,1);

(2) 若a>0，则幂函数图像过原点，是区间[0,+∞)上的增函数;

(3) 如果a<0，则幂函数图像是区间(0,+∞)上的减函数。 在第一象限，当

x从右边趋向原点时，图像在y轴右侧无限接近y轴，当x趋向+∞时，图像 在x轴上方无限接近x轴；

(4) 当a为奇数时，A幂函数为奇函数； 当 a 为偶数时，幂函数为偶函数。

关于幂函数第(4)项的性质，欧阳老师在课堂上讲过函数的奇偶校验。

以上就是本课的内容。 下一课我们讲指数函数和对数函数，下一课我们讲三角函数和反三角函数。 总结今天所学内容：

（1）介绍5个基本初等函数；

（2）幂函数的定义；

（3）性质

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