三角函数可以说是高中数学中一个非常重要的概念，也是学生们很难深刻理解其本质的一个函数。 本文将逐步揭示三角函数最本质的内容。

首先，我们要回忆一下最简单的求和，直角三角形的求和。 直角三角形中锐角的值等于锐角对边除以斜边，锐角邻边的值除以斜边。 因为在直角三角形中，斜边总是大于其他两条边，所以锐角之和总是介于两者之间。

直角三角形ABC

如上图，。 这里需要注意的是，由于边长是有单位的，所以和和都是数字。

由于角度制中有角度单位，不便于数学运算，所以用弧长除以半径来消去单位，从而得到一个简单的数，即弧度制，用数字代表角度。

单位圆

如上图所示，单位圆的圆心在原点，因此A点的坐标为。

所以当A点沿圆逆时针方向移动时，从0逐渐增加到等于A点的纵坐标值和A点的横坐标值。

需要注意的是 这里的符号总是表示方向，符号表示A点运动的方向，逆时针运动为正数，顺时针运动为负数。

同时，A点的移动没有​​起点，所以。

A点移动一圈，就会变化一个，所以sum函数的变化周期也是。

随着A点的移动而变化，所以求和函数的图像如下：

sin和cos的函数图像

到这里，我们也逐渐明白了求和函数的本质，它们的本质就是反映圆心在原点单位圆上移动时横纵坐标的变化。

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