分享一个分段函数题目

假设函数f有如下性质：

f(3x)=3f(x)，对所有正实数x都成立，且f(x)=1-I x-2 I (1<=x<=3)。

求一个正实数x的最小值满足f(x)=f(2001)。

根据函数的性质，可以制作一些函数图像如下：

图1

根据[1,3]中f(3x)=3f(x)和f(x)的解析式可得：f(2001)=729f(2001/729)=729(1 -543/729) =186=f(x),

问题转化为函数y值为186，求x的最小值。

如图1所示，相邻的分割图像，前一段中的任意点（x，y），后段（3x，3y）与其对应，每段的最大值 y等于x 最小值y=186第一次与图像相交，x在[243,729]处。 有两个交点，x为最小值。 找到左交点对应的x值就是你想要的。 这条直线的斜率为1或者与x轴的正角为45度，所以x=243 186=429。

这道题的数字和形状的组合比较直观，有 就是几个小转折点，不是一蹴而就的，知道了还得自己动手

参考资料：奥数题库美国数学邀请赛答题科学出版社