课本上对比例函数的定义是y=kx且k≠0的形状称为比例函数。 这么高大上的名字，让不少中学生望而生畏。 今天我要曝光他的真面目。 我们从小学二年级就开始学乘法：

1×1=1

1×2=2 2×2=4

1×3=3 2×3=6 3×3=9

1×4=4 2×4=8 3×4=12 4×4=16

1×5=5 2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25

1×6=6 2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30

1×7=7 2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35

1×8=8 2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40

1 ×9=9 2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45

中学生分界线…………………………………… ……………….

1×x=y 2×x=y 3×x=y 4×x=y 5×x=y

有没有 似曾相识的感觉。 由于数字和字母之间没有乘号，我们描述为：

x=y 2x=y 3x=y 4x=y 5x=y

函数一般把Write 前面的y得到下面的例子

y=x y=2x y=3x y= 4x y=5x

比例函数可以结合很多正则公式的简化过程，比如 如：y=x包含1与所有实数相乘的结果，y=2x包含2与所有实数相乘的结果，y=3x包含3与所有实数相乘的结果。 如果 y=kx，它包含 k 与所有实数相乘的结果。 这是对比例函数最简单的理解。

为什么要强调k≠0呢？ 我们可以尝试做一个数学实验，0=0×1，0=0×2，0=0×3。 所有乘以零的数都是零，所以当k=0时，没有研究价值。

通过观察数据发现比例函数的变化规律不是很直观。 如果2乘以几千几万的实数，变化趋势是什么？ 一个一个的计算比较，那是多么低效啊！ 人是一种非常聪明的动物。 为了更直观地了解比例函数的变化趋势，引入平面直角坐标系。 平面笛卡尔坐标系由相互垂直的x轴和y轴构成。 平面代表一个二维空间，一个是x，一个是y，这两个元素必须同时存在才能在平面直角坐标系中找到它的像。 一组 (x, y) 表示一个点。 在y=2x中，当x=2，y=4时，y只能等于4，很具体。 y 只会随着 x 的变化而变化。

关于画图，怎么找点，一般是从x=0开始，然后取x=0右边的几个，比如x=1,x=2,x=3,和 那么就是取x=0左边的几个，比如x=-1,x=-2,x=-3。 数学有时就像人的脸，需要左右对称才好看。

通过实例画出几个比例函数y=x,y=2x,y=3x,y=4x,y=5x的图像，画点连线。 原来都是经过第一象限、第三象限和原点的直线。 从左到右，图像上升，k值越大，图像越陡峭，y随着x的增加而增加。 用高中数学术语来说，叫做R上定义域的增函数。最关键的一点是k要大于零，并且是正数。

k=2时的比例函数图像

学习数学需要辩证思维。 如果 k 小于零，则为负数。 那么他的形象有什么特点呢？ 通过实例、画点、连线画出y=-x、y=-2x、y=-3x、y=-4x、y=-5x的几个比例函数的图形。 原来都是经过第二象限、第四象限和原点的直线。 从左到右，图像减小，k值越大，图像越慢，y随着x的增大而减小。 在高中数学术语中，它被称为R上域的减法函数。

k=-2时的比例函数图像

综上所述，我们需要改进我们的两个 -维空间通过画例、画点、连线的思维。 学会观察图像的变化趋势来判断k值是正还是负。 专业考试都是定义性质的逆运算，也就是传说中的逆向思维。 多图是理解函数属性的关键。