制作函数图像的一般步骤是：1。 找到函数的定义域； 2.检查函数的奇偶性和周期性； 交点、不连续点、不可微分点等； 4、确定函数的单调区间、极值点、凸区间和拐点； 5.调查渐近线； 6. 绘制函数图像。

下面以函数f(x)=x^3 6x^2-15x-20的图像为例，加强了一般性 函数图像步骤。

分析： 1.首先，这个函数是在R上定义的。 2.这个函数既没有奇偶性也没有周期性。 3、可以得到曲线与x轴有3个交点，与y轴有1个交点。 没有断点和不可导出的点。 4、函数有两个稳定点，一个是最大值点，一个是最小值点。 函数在最大值点左侧和最小值点右侧单调递增，反之亦然。 另外，函数有一个拐点，函数在拐点的左边是凸的，函数在拐点的右边是凸的。 5. 最后一个函数没有渐近线。

下面是详细的解题过程。 不存在的就不介绍了，有些地方做了适当的调整：

解：f在R上可导。【同时说明域、连续和可导性】

当f(x)=(x 1)(x2 5x-20)=0, x=-1 or x=(-5±root 105)/2;

所以f与x轴有交点(-5-√105,0),(-1,0),(-5√105,0);

f( 0)=-20 , f与x轴有交点(0,-20),

当f'(x)=3x^2 12x-15=3(x 5)(x- 1)=0，x=-5或x=1。

当x1，f’>0时，f单调递增； 当-5<x<1, f'<0, f单调减少。

f有一个最大值点（-5,80），和一个最小值点（1,-28）。

f”(x)=6x 12 ，当x<-2，f”-2，f”>0时，f是凹的。

f有一个拐点（-2,26）。

f p>

的行为 函数图如表：

函数图如图：

这个图很难画准确。 纵轴和横轴上的单位长度 单位长度的刻度不同。 这里使用的刻度，横轴的刻度几乎是纵轴刻度的20倍。 画函数图的一般步骤你学会了吗？