下面这道高中数学题，只有借助图像才能很好地理解。 如果不用图片，会是一个特别烧脑的问题。

已知定义在R上的函数f(x)满足f(x·1)=f(1-x)并且是[1,∞上的增函数], f( ax 2)≤f(x-1)对任意x∈[1/2,1]成立，求实数a的取值范围。

解：由f(x 1)=f(1-x)，函数f(x)的图像关于x=1对称。 [当函数f(b x)=f(b-x)时，表示函数的像关于直线x=b对称，有时也写成f(x)=f(2b-x)]

∵f(x)是[1,∞上的增函数],∴f(x)是(-∞,1上的减函数],[函数图像在两个对称上的增减 区间相反，右区间增加，左区间减少]

又是x∈[1/2,1],所以x-1∈[-1/2,0],[函数是这个区间的减法函数,可以画出函数图如下 ，为了帮助理解，下面继续分析。 】

当a=0时，f(ax·2)=f(2)=f(0)≤f(1-x)，成立，【分情况讨论，f(0)为 这个区间上的最小值]

当a>0时，ax 2∈[a/2 2,a 2]，则ax 2>2，是该区间内的增函数]

f(ax 2)>f (2)=f(0)，【第二种情况，f(0)也是这个区间的最小值】

还有f(1-x)=f(0)， ∴不成立。【即可能存在f(ax 2)>f(1-x)，与题中f(ax 2)≤f(x-1)矛盾！ 解决问题的过程一直围绕着这个不等式在[1/2,1]]上成立

当a<0, ax 2∈[a 2,a/2 2 ],

根据题意：0≤a 2<a/2 2≤2，【左端点必须小于右端点，否则不构成区间】

解为-2≤a≤0，即a的取值范围为[-2,0]。

高中数学中最常用的一种方法也是 解决问题过程中应用：分类讨论法。 要想学好高中数学，就必须学会用这种方法分析问题。 其实我初中的时候就接触过数学了。 比如求绝对值，就经常用到这种分类讨论的方法。

高中数学最经典，应用分类讨论法解决与函数性质相关的问题。

辅助函数推导题，你觉得这道题对高中生来说太难了吗？

中考这门真正的数学考试条件很少。