① 加减法推导。 y=f(ⅹ)±g(ⅹ)→y’=f'(ⅹ)±g'(ⅹ)

② 乘导。 y=f(ⅹ)*g(ⅹ)→

y′=f′(ⅹ)g(ⅹ) g′(ⅹ)f(ⅹ)

③商求导。y=f(ⅹ)/g(ⅹ)→

y′=

(f′(ⅹ)g(ⅹ)-g′(ⅹ)f(ⅹ))/(g(ⅹ))²

④复合函数推导。 y=f(g(ⅹ))→

y’=f'(g(ⅹ))g'(ⅹ)

①dy/dⅹ=(f(ⅹ △ⅹ ) g(ⅹ △ⅹ)-f(ⅹ)-g(ⅹ))/△x=((f(ⅹ △ⅹ)-f(ⅹ))/△ⅹ) ((g(ⅹ △ⅹ)-g (ⅹ))/△ⅹ)=

(d(f(ⅹ))/dⅹ) (d(g(ⅹ))/dⅹ)=

f′(ⅹ ) g′(ⅹ)

函数减法和求导可以通过改变符号来证明。

③乘积推导

y=f(ⅹ)g(ⅹ),令a=f(ⅹ),b=g(ⅹ)

→y =ab→y△y=(a△a)(b△b)=

ab a△b b△a△a△b→

△y=a△b b△ a△a△b，△a△b是两个极小量的乘积，忽略→

△y=a△b b△a→△y/△ⅹ=

p>a△b/△ⅹ b△a/△ⅹ，取极限为

dy/dⅹ=ab’ba’

除法可以写成乘法形式

dy/dⅹ=ab’ba’

除法可以写成乘法形式

p>

④复合函数推导证明

y=f(g(ⅹ)),令a=g(ⅹ),y=f(a)→

△a =g'(ⅹ)△ⅹ，△y=f'(a)△a→

△y=f'(a)g'(ⅹ)△ⅹ→

△y/△ⅹ=f'(a)g'(ⅹ)。

y=xᵃ→y′=aⅹᵃ⁻¹

dy/dⅹ=d(ⅹᵃ)/dⅹ=

((x△ⅹ)ᵃ- ⅹᵃ)/△ⅹ

(ⅹ △ⅹ)ᵃ展开为ⅹᵃ (a△ⅹ)ⅹᵃ⁻¹ △ⅹ²（使ⅹ和△ⅹ的多项式）→dy/dⅹ=aⅹᵃ⁻¹ △ ⅹ（ⅹ和△ⅹ的多项式），△ⅹ→0→

dy/dⅹ=aⅹᵃ⁻¹

y=1/ⅹ，商求导→

y’=(1’*ⅹ-ⅹ’*1)/ⅹ²=(0*ⅹ-1*1)/ⅹ²=-1/ⅹ²