1。 f(x)在x0处的导数（或变化率）：

图（1）

①瞬时速度：

瞬时速度图

②瞬时加速度

瞬时加速度图

2。 函数y = f(x)在x0点的导数的几何意义：

函数y = f(x)在x0点的导数是曲线y = f(x)的斜率 点P(x0, f(x0))处的切线为f'(x0);

对应的切线方程为：y – y0 = f'(x0)(x – x0) .

3. 几种常用函数的导数：

①C’=0（C为常数）；

②幂函数

幂函数求导公式图

③三角函数

正余弦函数推导公式图

④指数函数

指数函数推导公式图

⑤对数函数

对数函数求导公式图

四、求导算法：

求导算法图

5． 复合函数的导数：

复合函数的导数公式图

6. 导数在函数中的应用：

①函数y = f(x)在区间(a,b)内的单调性和导数

单调性图

② 判别f(x0)为极大(小)值的方法：

当函数f(x)在x0点连续时，

(1) 若 f'(x0 )> 0，且右边f'(x0)<0，则f(x0)为最大值；

(2) 若f'(x0) 0，则f(x0)最小。

七、定积分的性质：

①

定积分的特性图（一）

②

定积分性质图（二）

③

定积分性质图（三）

④ 若在闭区间[ a,b] 同上，f(x) ≥ 0，则

定积分(4)的特征图

VIII． 微积分基本定理：

若函数f(x)是闭区间[a,b]上的连续函数，且有F′(x) = f(x)，则有

微积分基本定理

9、定积分的几何意义：

连续曲线y = f(x)所围的平面图AabB (f(x)≥ 0 ) 且 x = a , x = b 且 y = 0 称为 是一个边弯曲的梯形，如下图所示：

定积分的几何意义图 (1)

①若f(x)≤0（如下图所示），则曲面边 梯形的面积为

几何意义图 定积分的计算 (2)

② 直线y = c, y = d (c < d )和两条连续曲线 x = g1(y), x = g2 围成的平面图 (y) (g1(y) ≤ g2(y)) 称为Y形图。

定积分几何意义图（三）

图中阴影部分的面积：

求 的面积公式 图中阴影部分(1)

③ 连续曲线y = f1(x), y = f2(x) 和直线x = a, x = 围成的图形面积 b.

定积分几何意义图（三）

图中阴影部分的面积：

求 的面积公式 图中阴影部分(2)

10. 定积分在物理中的应用

①变速v = v(t) (t≥0)时间在[a,b]段，距离

应用示意图 物理中定积分的定义（一）

② 变力F = F(x)，物体沿力的方向从a移动到b，做功

定积分在物理应用图（二）