高中数学在介绍正弦定理的内容时提出，在任何三角形中，大边对大角、小边对小角都有关系。 能否准确定量地表示边与角的关系？

在介绍余弦定理的内容时，如果知道三角形的两条边和 它们包括的角，根据三角形全等的判断方法，这个三角形是一个大小和形状完全确定的三角形。

在已知条件下，根据边角关系判断三角形的形状，主要有以下两种方法：

（1）利用正余弦定律求 将已知条件转化为边之间的关系，通过分解、公式等得到边的对应关系，确定三角形的形状；

(2)利用正余弦定理，将已知条件转化为内角三角函数关系，通过三角函数恒等变换得到内角关系，从而判断 三角形的形状。 这时候注意应用A+B+C=π的结论。

注意：在上述两种方法的方程变换中，一般不需要去掉两边的公因子，应该通过转项的方式提取公因子，以免漏解。

三角函数一直是高考的热点之一。 题型包括填空题和回答题。 难度相对容易。 阶级问题可以解决。

三角函数高考题虽然不难，但是内容还是比较丰富的，比如三角函数的图像和性质，三角函数恒等式的变化，归纳公式等等。 因此，我们在研究三角函数时，必须特别注意对其化简、计算和恒等变形证明方法的积累和应用。 今天我们就来说说三角函数的形象和性质。

正弦定理和余弦定理相关的高考题，典型例1：

如图，在△ABC中，P点在 BC，∠PAC=60°，PC=2，APAC=4。

(Ⅰ)求∠ACP；

(Ⅱ)若 △APB的面积为3√3/2，求sin∠BAP。

测试点分析：

余弦定律； 正弦定律。

题干分析：

（一）△APC中，由余弦定理得到AP2﹣4AP 4=0，求解AP=2，△APC 是等边三角形，即可解。

(Ⅱ) 方法一：根据已知，∠APB=120°。 用三角形面积公式求PB=3。 然后用余弦定律求AB。 在△APB中，利用正弦定律求出sin∠BAP=3sin120°/√19的值。

方法二：做AD⊥BC，竖脚为D，可以求：PD=1，AD=√3，∠PAD=30°，用三角形面积公式求PB，得 然后求BD，AB，利用三角函数的定义求sin∠BAD=BD/AB=4/√19，cos∠BAD=AD/AB=√3/√19。 sin∠BAP=sin(∠BAD-30°)的值可以用两角度之差的正弦函数公式求得。

正弦定理和余弦定理相关试题，典型例2：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a , b, c, 且2acosB=2c-√3b。

(1)求cos(A π/4)的值；

(2)若∠B=π/6，D在BC边，BD =2DC ，AD=√13，求 △ABC的面积。

测试点分析：

三角形中的几何计算。

题型分析：

（1）根据余弦定理表示cosB，然后根据条件求得b²c²﹣a²=√3bc，然后用包含的 角度公式求得到A，然后根据两角度之和的余弦公式计算，

(2)设DC=x，则BD=2x，BC=AC=3x，根据 对正弦定律和余弦定律可以求出x，然后根据三角形的面积公式计算出来。

正弦定理和余弦定理相关试题，典型例3：

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b , 和 c , 已知 sinB sinC=msinA（m∈R）, 且 a²﹣4bc=0.

(1)当a=2，m=5/4时，求b和c的值；

(2)如果角A是锐角，求 m 范围的值。

测试点分析：

余弦定律。

题型分析：

（1）sinB sinC=msinA（m∈R），利用正弦定理：b c=ma，且a²﹣4bc=0。 当a=2，m=5/4时，代入求解即可。

(2) 利用余弦定律和不等式的解可以得到。