高中生学完集合入门课后需要学习的是函数。

函数是高中数学非常重要的一门课。 除了必修的三章，还涉及到集合、三角函数、级数、不等式、导数等，分数相当高。

不过，近些年来，函数的命题逐渐变得难了起来。 早年的函数命题多为函数的域和性质，近年多为函数图像、函数与方程、分段函数等，题目难度较大。

高中学的函数和初中学的函数是有区别的。

初中的函数定义是这样说的：在一个变化的过程中，随着一个变量x的变化，对应的还有另一个变量y。

这个定义强调变化的过程，运动的观点。

因为变化意味着时间的数量。

在高中的定义中，函数就是两个集合的对应关系：对于两个非空集合A和B，对于集合A中的任意一个元素x，根据一定的对应关系存在唯一 集合B中它对应的元素y，这种对应关系称为函数。

这个定义强调的是对应关系，是一种静态的观点。

如果只在高中数学的范畴里讲，这个定义的好处是可以把函数分解成几个部分：定义域，取值范围，对应的规则。

这三个也是经常命题的要点，比如求函数的定义域，常结合指数函数和对数函数来考察这两个函数的单调性。

说到这里，顺便说一句，当我们看到一个问题时，你必须能够理解这个问题是关于什么的。 知识。

例如，包含对数函数或二次公式的域问题往往转化为不等式问题，不等式问题往往转化为单调性问题或图像问题。

传统的值域题现在考的不多，但是最值题是目前高考经常考的题型。 它仅限于高中一年级。 有很多功能和图像的组合。 我一般建议同学们在做题的时候学会用图像来解决问题。 这涉及到图像和函数图像的变换，需要能够熟练使用基本的初等函数，尤其是平移变换。 必须掌握三个基本初等函数，即三个基本初等函数：对称变换、折叠变换、反比例函数、对数函数、指数函数。

在相应的规则上，现在分段函数是主要的，但是分段函数会结合函数的性质。

说到这里，我们不得不改进中学数学考试命题的一个非常大的特点。 因为高中的知识点很多，所以考试中很少有只考一个知识点的题。 这是高中数学与初中数学的显着差异之一。

所以知识面一定要到位。 这是所谓固本的第一个维度。

研究完函数的三要素，就是函数的表达方式了。 函数的表达方法主要有列表法、图像法和解析法。 在这三种方法中，图像法和分析法。

特别是图像法，很多同学容易忽略，我们可以认为图像其实就是一个函数，所以图像的一些特征必然对应函数的一些性质，这就是根 数字和形状的组合。

数与形的结合是求解函数题最重要的思路。

学习了这些基本的预备知识之后，我们需要学习的是函数的性质，即单调性、奇偶性和周期性这三个性质。 一个显着的差异。

单调性的本质可以看作是一种不等式关系，即自变量的大小关系是否与函数值的大小关系一致，所以单调性相关的题目都是不等式 关系，比如求解不等式，比较大小，求最大值等等，后面会研究单调性，也就是导数。

奇偶性其实是对称性的特例，所以要真正理解奇偶性，可以从对称性说起。 奇偶性的本质是自变量为相反数时函数值的正负。

周期性的，强制性的检查比较少，就不说了。

必修一在学习完属性后，给我们提供了四个函数作为研究对象，让我们对之前学过的知识进行实践。 其中，幂函数和二次函数是在初中基础上重新学习的，即利用高中的相关知识重新审视这两个函数的性质和特点。 指数函数和对数函数是全新的函数，尤其是对数函数，所以我们在做题的时候会发现指数函数和对数函数出现的频率特别高。

但这两个函数的性质极其有限，无非就是单调性、常数通过点、渐近线、对数函数加一个域，其中单调性显然是考察的重点。

所以我们在涉及单调性、图像变换、甚至后续导数的题目中，有很多指数函数、对数函数，尤其是对数函数。

最后一章是函数和方程。 这里的测试点之一是函数的零点。

这道题经常出现在高考的最后几道选择题中。 问题转化为两个函数的图求交问题。

总之，必修一中的功能可以说是真正的高中数学基础课，无论如何都要认真对待。 如果要提个建议，我还是老生常谈：数字和形状的结合。

以图像为核心，组织知识，将思想与数字、形状结合，解决函数题。

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