函数题求解中有一句话叫“定义域优先”，因为不注意定义域，根本问题就来了。

在高中数学中，我们所说的定义域一般是由两种方式确定的：

一个是自然域，即函数的解析表达式有意义时，自变量自然必须满足的取值范围。

有一类题考“定义域是R”。 事实上，这意味着任何实数都可以使解析表达式有意义。 常见的是，根公式中的二次函数开口向上，与 x 轴没有公共点。 它总是非负的情况。

一个是标题中的selfdefined domain（当然必须是自然域的子集）。

函数域容易出错的题有以下几类。

示例 1. 假设 f(x 2) 的定义域是 (-5, 3)，求 f(2x 1) 的定义域。

定义域是指自变量（这里用x表示）的取值范围，这是毋庸置疑的。 但是同学们容易混淆的是，前后的对应关系是什么？

有一个简单的处理方法：替换前后，f()括号内的取值范围不变。

例1中x属于(-5, 3)，前面括号中的x 2 属于(-3, 5)，则令后面括号中的2x 1 属于( -3, 5)、可解x属于(-2, 2)，即定义域。

原理是当我们交换元素的时候，两个要被替换的元素的取值范围对应同一个值。

2. 注意替换过程中域可能被“擦除”

例2，已知(x 2)^2 (y^2)/4 = 1，求取值范围 of x^2 y^2

这道题很容易用消元的思想把问题转化为关于x的函数最优值的解，但是它是 很容易忽略x和y所满足的约束关系，导致定义域的扩大。

消除元素时，可用x^2表示y^2，即y^2 = 4 – 4(x 2)^2。 这里y^2自然是非负的，也就是说x有对应的范围。 这个域自然不会出现在将4 – 4(x 2)^2代入x^2 y^2得到的x函数中，因为4 – 4(x 2)^2自然没有非负约束。

比如在功能精简的过程中也存在类似的问题。 一个经典的例子：函数y = x^2/x = x，化简后不能失去x不为0的限制。

需要注意的是，题目中的隐式约束可能需要 交流后积极挖掘。

3. 判断奇偶校验时，不仅要关心域是否关于原点对称，还要善用域帮助简化函数

例3.(9-x ^2) ^(1/2) / (|x-4| |x 3|)

这里如果没注意到，可以通过定义域[-3, 3] 两个绝对值，很难在简化的函数形式中找到奇偶校验。

另外，函数的单调区间一定是定义域的子集，就不用再强调了。

再比如，用不等式求解最大值时，要考虑“=”得到的条件是否在定义域内。

在将数字序列作为函数处理时，不要忘记定义域是正整数的集合或其子集，即一系列离散值。

说起来还是那句话“定义域优先”，函数的所有问题都在定义域内考虑。