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上一章我们学习了函数的概念、表示和基本性质,学习了幂函数。 同学们还记得这些知识点,忘记了记得及时复习!

数学学习|高中知识点解析讲解-指数的基础知识

今天我们开始学习一个新的基础函数-指数函数。 首先,我们要对“指数”有一个清晰的认识,快来了解一下吧!

在初中的时候,我们已经学习了整数的指数的幂,所以同学们应该对“指数”这个概念很熟悉了。 简单回顾!

一般把a^x称为次幂,其中a是次幂的底数,x是次幂的指数,那么当指数x的值为整数时,a^x是 整数指数的幂;

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当指数x为正整数时,a^x为正整数指数的幂; 当指数x为负整数时,a^x为负整数指数的幂; 当指数 x 为零时,a^x 为零指数幂;

整数幂具有以下运算性质:

1) (a^m)(a^n) =a^(m n);

2) (a^m)^n=a^(mn);

3) (a^m)/(a^n) =a^(m-n);

4) (ab)^n=(a^n)(b^n);

5) a^(-n)=1 /(a^n), (a≠0);

6) a^0=1, (a≠0).

分数次幂的概念

我们复习了上面的整数次幂,那么 我们将指数x的值换成分数,得到分数次幂;

其中,分数次幂又包括正分数次幂和负分数次幂;

>上面提到的整数指数次幂的运算性质同样适用于分数次幂,分数次幂和整数次幂构成有理数次幂;

分数次幂的含义如下:

n次方

在分数次幂的意思上,我们提到了一个概念,就是根;

这个概念大家应该不陌生, 因为我们之前已经知道通过平方根(指数2)和立方根(指数3);

扩展这个概念,我们得到“n次方根”:

无理数 指数幂

上面提到了分数次幂。 我们把指数的取值范围扩大到了有理数,那么如果要把指数的取值范围扩大到实数,幂还有意义吗?

其实当指数的取值范围扩大到实数时,幂还是有意义的,还是一个确定的实数,因为所有的无理数都逐渐趋近于一个结果,那么指数 是一个无理数的幂,它逐渐逼近一个结果(这里说的无限逼近类似于大学微积分的概念,有利于学生理解);

我们复习的整数 一开始指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂,也就是说,这些运算性质在实数范围内是适用的。

今天,我们学习了指数的基础知识,希望能帮助同学们更好地学习高中数学!

有不懂的同学可以留言提问。 如有必要,我们将进行练习和推文!

下一期,我们继续讨论数学学习相关的问题! 如果您想了解更多,请关注我们!

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