为了说明函数的本质？ 有必要了解函数的发展历史。 通过了解函数的发展历史，我们可以从表面和本质上深入了解函数！
1. 伽利略是第一个揭示函数概念的人，但他当时并没有使用函数这个术语。 他指出：用文字和比例的语言来表达两个量之间的关系。 就这样。
2。 于是解析几何出现了，笛卡尔坐标系的发明者笛卡尔在解析几何中注意到：“两个变量之间的关系也是一个变量，它总是依赖于另一个变量而存在。” 可惜当时大部分函数都是作为曲线来研究的，没有意识到提取函数概念的必要性！
3. 1673年，莱布尼茨首先用“函数”来表示“幂”，后来又用函数来表示曲线上各点的坐标或与曲线有关的量。 这个时候，“function”这个词的意思不应该翻译成function，应该翻译成“function”（个人观点），但不管怎么说，1673还是第一次看到“function”这个词 在数学史上，这是一个历史性的突破！ 直到现在，我还在用它！
1. 1718年，伯努利在莱布尼茨的基础上再次定义了函数：“强调函数需要用公式来表示”，这里可以看出它更接近于我们现代的函数。
2.1756年，伟大的数学家欧拉给出了一个定义，变量的函数是由这个变量和一些数（即常数）以任何方式组成的解析表达式。 可见，解析式对函数的重要意义在这个概念中得到了体现，比伯努利的定义更普遍、更广泛。
不用担心，它非常接近本质！
在1.1821中，柯西指出一个函数需要有两个变量，一个是自变量，一个是因变量。 此刻的函数模型和我们初中学的函数概念很像！
柯西这个大佬就不用多介绍了吧。 高中生只知道一个“柯西不等式”，高考可能用不上，但是到了大学柯西就会正式登场，被虐的不完整！ 你有过类似的经历吗？ 反正我当年又爱又恨！
2.1837年，狄利克雷指出：对于x在一定区间上的每一个定值，y都有一个定值，则称y为x的函数，从此诞生了x的经典定义 一个功能。
3. 康托尔创立了集合论。 美国数学家凡勃伦用集合和对应的概念给出了现代函数的概念。 同时，他打破了变量是数字的限制。 变量可以是一个数字，也可以是其他对象。
第四过程，集合论下的函数
1930年，新的现代函数被定义为：
如果集合M的任意元素x， 总有一个元素y由它对应的集合N确定，则称在集合M上定义一个函数，记为y=f(x)。 元素 x 称为自变量，y 称为因变量。
现代函数的精髓，强调“映射”、“规律”、“对应”、“转化”。 任何一个词都可以。 有了这个概念，不仅可以做简单的功能对应，还可以做复合功能对应。
简单函数：x对应y
复合函数：x对应y，y对应z，如下图，构成复合函数！
function这个词的中文
function这个词本身就是进口产品，而“function”这个词在英文中是function的意思，那么是谁把它翻译成函数的呢？
答案是清代数学家李善兰。 第一次把“function”翻译成“function”
看了functions的发展过程可以看出，functions的发展是一个不断严谨和精确的过程，逐渐抽象 通过表面现象远离函数的本质和学习函数的过程是一样的！ 从初中简单的自变量和因变量的关系，到高中相应规律下映射定义的函数！ 大学里的多元，多元对应的复变函数等等！
