函数公式网 函数的定义 《考研笔记|高等数学》什么是函数

《考研笔记|高等数学》什么是函数

阅读前提:作者正在考研数学二。 文中如有错误,敬请指正,谢谢。

不扣细节,我们只需要将生米放入电饭锅中煮饭,过一会儿就可以得到香喷喷的米饭了。

烹饪过程

同样,简单来说,一个函数就是这样一个过程。

函数过程

将一个x扔进一个叫做f()的东西,我们最终得到一个叫做y的东西,它也被称为x的一个函数。

和做饭不同,我们要研究的是函数,所以要知道这个函数的内部结构。 用f(x)可以更直观的表达它们的关系,即y = f(x)。

函数的定义

上面是函数的白话解释,函数的数学定义如下

设x和y为两个 variables ,D是给定的一组数,如果对于每个数x∈D,按照一定的规则总有一个确定的值y与之对应,则称y是x的函数,记为

x称为自变量,y称为因变量,D称为函数的定义域,记为,即。

所有函数组成的集合 values f(x)称为函数f(x的取值范围),记为或f(D),即

如何判断是否是同一个函数

是否是同一个功能,我们得从以下两点着手:

  1. 定义域
  2. 对应律

因为函数y是由x根据f的规律生成的,所以两者之间存在对应关系,如果任意一个取值范围 x(定义域)或f(对应律)不同,则不会得到相同的结果,两者不是同一个函数。

定义域很容易理解,但对应的规律却有些模糊。 对应的规律是什么?

为了简单的理解,函数的解析式可以看成对应的规律。 如果两个函数对应的规律相同,则简化后的解析式相同。

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1.1.4.1 函数域——“老正(非负零)”

方程与泛函思想的关系(节选)

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