1. 象法：根据函数象的起伏来判断。

2. 直接法：利用已知结论直接求得函数的单调性，如线性函数、二次函数、反比例函数的单调性。

3。 复合函数的单调性可以简写为“同增异减”，即内外函数的单调性相同时，单调性增大，异函数的单调性减小。

例子：

解析：

如何证明函数的单调性。

1. 根据增函数和减函数的定义，按照“取值→求差→变形→判断符号→得出结论”进行证明。

例：用定义证明f(x)=x3是R上的增函数。

2. 求解一个抽象函数的关键是根据结论给x和y赋值。

例子：假设函数f(x)的定义域为(0, ∞)，对任意正实数x,y, f(xy)=f(x) f(y)为 总是成立的，已知f(2)=1，当x﹥1时，f(x)﹥0。

(1)求f(1/2)的值。

(2)判断函数f(x)在(0,∞)上的单调性并给出证明。

3. 研究一个分段函数的单调性，不仅要分别研究各个分段函数的单调性，还要考虑分段点处的函数值。