01 引言

我们都有这样的认识。 小学、初中、高中、大学的数学学习，都是从生活中一个简单的例子开始的。 然后，通过对简单例子的观察、分析、总结，根据因果逻辑联系，把握问题的本质规律，并用自己的语言概括为公式和定理。 使用这个公式和定理可以解决所有类似的问题，体现了从简单到复杂的学习方法。

02 高等数学由简单到复杂的方法应用

从简单到复杂的学习方法关键是从同类问题中最简单的问题入手，着眼于简单问题的通解 ，根据简单问题与相似的中复杂问题的平行相似性，由简单向复杂扩展。 可以获得普遍适用于同类中复杂问题的通用解。 这种方法在高等数学学习中起着重要的作用。

求自变量趋于有限时函数的极限时，可以先问一个简单的问题，比如求x趋于0时函数y=2x 1的极限，可以定量说明 并且图形上将x=0带入y=2x 1的函数的值就是极限值。 由这样一个简单的问题，可以通过类似的方式进行平行推广，可以得到，当自变量趋于有限值时，求一般函数的极限时，只需要带上 加入其中的自变量的值就是极限值。

与此类似，通过做一道简单题，可以并行推广同类题的通用解题方法。 比如在第二章高等数学导数与微分中，就可以按照由简到繁的方法求出。 函数导数的计算规则是函数值的增量大于自变量的增量。 当自变量的增量趋于0极限时。 反函数的导数是相应原函数的一倍导数。 直接求复合函数的导数，再乘以复自变量的导数。 由参数方程确定的函数的导数是 y 对参数的导数与 x 对参数的导数的比较。 函数的微分等于它的导数乘以自变量的微分。

同理，在高等数学第三章微分的应用中，可以按照由简到复的方法求得。 L’Hopital 的规则是分别求分子和分母的导数，然后取极限。 判断函数单调性的方法是先找到驻点和不导点，然后用驻点和不导点将函数的定义区间根据自变量划分为若干个小区间 从小到大，判断每个区间的值。 阶导数的符号，大于0表示递增，小于0表示递减。 求函数凹凸区间的方法是先找到拐点，然后用拐点把定义好的区间从小到大分成若干个小区间。 确定每个区间上的二阶导数的符号，大于0则为凹，小于0则为凸。 连续函数在闭区间上求最大值的方法是先找到极值点和左右端点的值，然后进行比较。 最大的为最大值，最小的为最小值。

以上通用的方法都是从类似的问题中，通过做最简单的问题，用自己的语言总结出解决问题的过程。 这种方法可以解决同类中等复杂问题。

03 结语

综上所述，从简单到复杂的学习方法，着眼于同类最简单问题的求解过程，总结常用的方法，从这个方法可以 解决同类的中等复杂问题。 这是学习高等数学的重要而实用的方法。