三角函数是最基本的初等函数之一。 它们以角度（数学上常基于弧度制）作为自变量，角度对应任意角度的末端边与单位圆的交点的坐标作为因变量。 因此，我们要想理解三角函数，就得从以下几个角度入手。 ① 特殊三角形中的三角函数 我们在初中就学习了三角函数的入门知识（我在之前的文章中也提到过）。 如下图所示：即三角函数的定义，正极限是多少？ 余弦值是多少？ 什么是正切值？ 看图我们可以知道，正弦sin表示对边与斜边之比，余弦cos表示邻边与斜边之比，正切tan表示对边与邻边之比。 这是最基本的概念，我们不需要知道为什么？ 因为数学家就是这么定义的，接下来我们就用这个概念来理解任意角度的三角函数。 ② 任意三角函数，加入坐标系，引入单位圆为基础。 仅仅了解三角函数的基本定义是不够的，因为有些朋友发现求sin167°的值是不可能的。 那我们怎么求呢？ 细心的朋友会发现，哎，不对，我们初中学到的知识并不是一个完整的函数，只是一个特例，不能广泛应用很正常！ 所以今天我们来真正了解三角函数。 首先，将三角形放入坐标系中，如下图所示。 然后引入单位圆（unit circle，斜边为1），我们会发现∠BOC的正弦值等于B点的纵坐标，它的余弦值就是它的横坐标。 所以： B(cos∠BOC,sin∠BOC)③任意角三角函数定义 我们以OX为起始边（X轴的正半轴），O为轴心，开始逆时针旋转，交点 OX点，圆为C。我们会发现，当旋转角度为0°-90°时，就是我们初中接触过的三角函数，大于90°小于90°时 180°，它成为钝角的函数。 怎么求钝角的函数？ 通过上面的结论，我们知道终端边和圆的交点坐标就是旋转角度的正余弦值。 从0°到180°，钝角的函数值有锐角，关于Y轴对称。 从对称性知识可知，y坐标关于y对称，y坐标不变，而x坐标为相反数。 即正弦不变，余弦互为相反数。 即sinX=sin(180°-X),cosX=-cos(180°-X)，得到这个点后，我们可以将任意一个钝角转为锐角，然后就可以计算出它的函数值了。 所以有两个特例sin167°=sin13°④ 根据以上思路，我们继续分析。 当一个角度分别增加 90° 和 180° 时会发生什么？ 先加上90°，我们会发现（见上图）其最终边的交点坐标与之前的角度相比发生了变化。 有什么变化？ 仔细一看就会明白，它的纵坐标就是原图的横坐标，横坐标就是它的纵坐标。 于是可以得到公式： sinx=cos(90°+x) cosx=sin(90°+x) 看180°图（下），我们发现加上180°后，两个交点对称于 原点O。从初中对称知识也知道，关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标的数相反。 因此，sinx=-sin(180°+x)cosx=-cos(180°+x)⑤ 弧度系三角函数以角度为自变量，为了计算方便，引入弧度系。 那么什么是弧度制呢？ （见下图）弧长与半径的比值就是圆弧的度数，所以180°圆弧对应的圆弧为π，90°=π/2，60°=π/3 ⑥几个基本 公式有了上面的基础，我想大家看看下表应该就能明白了吧！ 在学习三角函数的时候，老师会给大家讲解公式的推导。 有的朋友看了不明白，就觉得背公式就可以了。 于是，他开始死记硬背下面的公式，然后经常犯错。 上面我给你解释了思路，希望你能按照这个思路一一推算出下面的公式，所以我觉得你的三角函数问题不大。 ⑦求以下函数值sin135°、cos135°、sin225°、cos225°的思考题欢迎大家在评论区留言，我会尽快回复大家。 我是蓝阿狸，记得关注我哦！ 有不懂的私聊我！三角函数是最基本的初等函数之一。 它们以角度（数学上常基于弧度制）作为自变量，角度对应任意角度的末端边与单位圆的交点的坐标作为因变量。 因此，我们要想理解三角函数，就得从以下几个角度入手。 ① 特殊三角形中的三角函数 我们在初中就学习了三角函数的入门知识（我在之前的文章中也提到过）。 如下图所示：即三角函数的定义，正极限是多少？ 余弦值是多少？ 什么是正切值？ 看图我们可以知道，正弦sin表示对边与斜边之比，余弦cos表示邻边与斜边之比，正切tan表示对边与邻边之比。 这是最基本的概念，我们不需要知道为什么？ 因为数学家就是这么定义的，接下来我们就用这个概念来理解任意角度的三角函数。 ② 任意三角函数，加入坐标系，引入单位圆为基础。 仅仅了解三角函数的基本定义是不够的，因为有些朋友发现求sin167°的值是不可能的。 那我们怎么求呢？ 细心的朋友会发现，哎，不对，我们初中学到的知识并不是一个完整的函数，只是一个特例，不能广泛应用很正常！ 所以今天我们来真正了解三角函数。 首先，将三角形放入坐标系中，如下图所示。 然后引入单位圆（unit circle，斜边为1），我们会发现∠BOC的正弦值等于B点的纵坐标，它的余弦值就是它的横坐标。 所以： B(cos∠BOC,sin∠BOC)③任意角三角函数定义 我们以OX为起始边（X轴的正半轴），O为轴心，开始逆时针旋转，交点 OX点，圆为C。我们会发现，当旋转角度为0°-90°时，就是我们初中接触过的三角函数，大于90°小于90°时 180°，它成为钝角的函数。 怎么求钝角的函数？ 通过上面的结论，我们知道终端边和圆的交点坐标就是旋转角度的正余弦值。 从0°到180°，钝角的函数值有锐角，关于Y轴对称。 从对称性知识可知，y坐标关于y对称，y坐标不变，而x坐标为相反数。 即正弦不变，余弦互为相反数。 即sinX=sin(180°-X),cosX=-cos(180°-X)，得到这个点后，我们可以将任意一个钝角转为锐角，然后就可以计算出它的函数值了。 所以有两个特例sin167°=sin13°④ 根据以上思路，我们继续分析。 当一个角度分别增加 90° 和 180° 时会发生什么？ 先加上90°，我们会发现（见上图）其最终边的交点坐标与之前的角度相比发生了变化。 有什么变化？ 仔细一看就会明白，它的纵坐标就是原图的横坐标，横坐标就是它的纵坐标。 于是可以得到公式： sinx=cos(90°+x) cosx=sin(90°+x) 看180°图（下），我们发现加上180°后，两个交点对称于 原点O。从初中对称知识也知道，关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标的数相反。 因此，sinx=-sin(180°+x)cosx=-cos(180°+x)⑤ 弧度系三角函数以角度为自变量，为了计算方便，引入弧度系。 那么什么是弧度制呢？ （见下图）弧长与半径的比值就是圆弧的度数，所以180°圆弧对应的圆弧为π，90°=π/2，60°=π/3 ⑥几个基本 公式有了上面的基础，我想大家看看下表应该就能明白了吧！ 在学习三角函数的时候，老师会给大家讲解公式的推导。 有的朋友看了不明白，就觉得背公式就可以了。 于是，他开始死记硬背下面的公式，然后经常犯错。 上面我给你解释了思路，希望你能按照这个思路一一推算出下面的公式，所以我觉得你的三角函数问题不大。 ⑦求以下函数值sin135°、cos135°、sin225°、cos225°的思考题欢迎大家在评论区留言，我会尽快回复大家。 我是蓝阿狸，记得关注我哦！ 有不懂的私聊我！三角函数是最基本的初等函数之一。 它们以角度（数学上常基于弧度制）作为自变量，角度对应任意角度的末端边与单位圆的交点的坐标作为因变量。 因此，我们要想理解三角函数，就得从以下几个角度入手。 ① 特殊三角形中的三角函数 我们在初中就学习了三角函数的入门知识（我在之前的文章中也提到过）。 如下图所示：即三角函数的定义，正极限是多少？ 余弦值是多少？ 什么是正切值？ 看图我们可以知道，正弦sin表示对边与斜边之比，余弦cos表示邻边与斜边之比，正切tan表示对边与邻边之比。 这是最基本的概念，我们不需要知道为什么？ 因为数学家就是这么定义的，接下来我们就用这个概念来理解任意角度的三角函数。 ② 任意三角函数，加入坐标系，引入单位圆为基础。 仅仅了解三角函数的基本定义是不够的，因为有些朋友发现求sin167°的值是不可能的。 那我们怎么求呢？ 细心的朋友会发现，哎，不对，我们初中学到的知识并不是一个完整的函数，只是一个特例，不能广泛应用很正常！ 所以今天我们来真正了解三角函数。 首先，将三角形放入坐标系中，如下图所示。 然后引入单位圆（unit circle，斜边为1），我们会发现∠BOC的正弦值等于B点的纵坐标，它的余弦值就是它的横坐标。 所以： B(cos∠BOC,sin∠BOC)③任意角三角函数定义 我们以OX为起始边（X轴的正半轴），O为轴心，开始逆时针旋转，交点 OX点，圆为C。我们会发现，当旋转角度为0°-90°时，就是我们初中接触过的三角函数，大于90°小于90°时 180°，它成为钝角的函数。 怎么求钝角的函数？ 通过上面的结论，我们知道终端边和圆的交点坐标就是旋转角度的正余弦值。 从0°到180°，钝角的函数值有锐角，关于Y轴对称。 从对称性知识可知，y坐标关于y对称，y坐标不变，而x坐标为相反数。 即正弦不变，余弦互为相反数。 即sinX=sin(180°-X),cosX=-cos(180°-X)，得到这个点后，我们可以将任意一个钝角转为锐角，然后就可以计算出它的函数值了。 所以有两个特例sin167°=sin13°④ 根据以上思路，我们继续分析。 当一个角度分别增加 90° 和 180° 时会发生什么？ 先加上90°，我们会发现（见上图）其最终边的交点坐标与之前的角度相比发生了变化。 有什么变化？ 仔细一看就会明白，它的纵坐标就是原图的横坐标，横坐标就是它的纵坐标。 于是可以得到公式： sinx=cos(90°+x) cosx=sin(90°+x) 看180°图（下），我们发现加上180°后，两个交点对称于 原点O。从初中对称知识也知道，关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标的数相反。 因此，sinx=-sin(180°+x)cosx=-cos(180°+x)⑤ 弧度系三角函数以角度为自变量，为了计算方便，引入弧度系。 那么什么是弧度制呢？ （见下图）弧长与半径的比值就是圆弧的度数，所以180°圆弧对应的圆弧为π，90°=π/2，60°=π/3 ⑥几个基本 公式有了上面的基础，我想大家看看下表应该就能明白了吧！ 在学习三角函数的时候，老师会给大家讲解公式的推导。 有的朋友看了不明白，就觉得背公式就可以了。 于是，他开始死记硬背下面的公式，然后经常犯错。 上面我给你解释了思路，希望你能按照这个思路一一推算出下面的公式，所以我觉得你的三角函数问题不大。 ⑦求以下函数值sin135°、cos135°、sin225°、cos225°的思考题欢迎大家在评论区留言，我会尽快回复大家。 我是蓝阿狸，记得关注我哦！ 有不懂的私聊我！三角函数是最基本的初等函数之一。 它们以角度（数学上常基于弧度制）作为自变量，角度对应任意角度的末端边与单位圆的交点的坐标作为因变量。 因此，我们要想理解三角函数，就得从以下几个角度入手。 ① 特殊三角形中的三角函数 我们在初中就学习了三角函数的入门知识（我在之前的文章中也提到过）。 如下图所示：即三角函数的定义，正极限是多少？ 余弦值是多少？ 什么是正切值？ 看图我们可以知道，正弦sin表示对边与斜边之比，余弦cos表示邻边与斜边之比，正切tan表示对边与邻边之比。 这是最基本的概念，我们不需要知道为什么？ 因为数学家就是这么定义的，接下来我们就用这个概念来理解任意角度的三角函数。 ② 任意三角函数，加入坐标系，引入单位圆为基础。 仅仅了解三角函数的基本定义是不够的，因为有些朋友发现求sin167°的值是不可能的。 那我们怎么求呢？ 细心的朋友会发现，哎，不对，我们初中学到的知识并不是一个完整的函数，只是一个特例，不能广泛应用很正常！ 所以今天我们来真正了解三角函数。 首先，将三角形放入坐标系中，如下图所示。 然后引入单位圆（unit circle，斜边为1），我们会发现∠BOC的正弦值等于B点的纵坐标，它的余弦值就是它的横坐标。 所以： B(cos∠BOC,sin∠BOC)③任意角三角函数定义 我们以OX为起始边（X轴的正半轴），O为轴心，开始逆时针旋转，交点 OX点，圆为C。我们会发现，当旋转角度为0°-90°时，就是我们初中接触过的三角函数，大于90°小于90°时 180°，它成为钝角的函数。 怎么求钝角的函数？ 通过上面的结论，我们知道终端边和圆的交点坐标就是旋转角度的正余弦值。 从0°到180°，钝角的函数值有锐角，关于Y轴对称。 从对称性知识可知，y坐标关于y对称，y坐标不变，而x坐标为相反数。 即正弦不变，余弦互为相反数。 即sinX=sin(180°-X),cosX=-cos(180°-X)，得到这个点后，我们可以将任意一个钝角转为锐角，然后就可以计算出它的函数值了。 所以有两个特例sin167°=sin13°④ 根据以上思路，我们继续分析。 当一个角度分别增加 90° 和 180° 时会发生什么？ 先加上90°，我们会发现（见上图）其最终边的交点坐标与之前的角度相比发生了变化。 有什么变化？ 仔细一看就会明白，它的纵坐标就是原图的横坐标，横坐标就是它的纵坐标。 于是可以得到公式： sinx=cos(90°+x) cosx=sin(90°+x) 看180°图（下），我们发现加上180°后，两个交点对称于 原点O。从初中对称知识也知道，关于原点对称的两点，其横坐标和纵坐标的数相反。 因此，sinx=-sin(180°+x)cosx=-cos(180°+x)⑤ 弧度系三角函数以角度为自变量，为了计算方便，引入弧度系。 那么什么是弧度制呢？ （见下图）弧长与半径的比值就是圆弧的度数，所以180°圆弧对应的圆弧为π，90°=π/2，60°=π/3 ⑥几个基本 公式有了上面的基础，我想大家看看下表应该就能明白了吧！ 在学习三角函数的时候，老师会给大家讲解公式的推导。 有的朋友看了不明白，就觉得背公式就可以了。 于是，他开始死记硬背下面的公式，然后经常犯错。 上面我给你解释了思路，希望你能按照这个思路一一推算出下面的公式，所以我觉得你的三角函数问题不大。 ⑦求以下函数值sin135°、cos135°、sin225°、cos225°的思考题欢迎大家在评论区留言，我会尽快回复大家。 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