摘要：与其他学科相比，数学研究生数学更强调知识的完整性和系统性。 能够整合学科的逻辑知识体系，综合运用基础知识分析和解决问题。 1. 定义（繁体）：如果在一定的变化过程中有两个变量x和y，对于x在一定范围内的每一个定值，根据一定的对应规律，y都有唯一的定值及其对应的， 则y是x的函数，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域，x的值对应的y的值称为函数值，函数值的集合 称为函数的范围。 2. 构成函数的三要素：定义域、取值范围、对应规则。 取值范围可以由定义域唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规则相同时，取值范围必须相同，可以认为是同一个函数。 3.函数概念的理解：函数的三要素（1）核心——；——； 对应定律方程y=f(x)表明，对于定义域内的任意x，在“对应定律f”作用下，则可求得y。 因此，f是实现“对应”的方法和途径。 是 x 和 y 之间的链接，因此是函数的核心。 对于比较简单的函数，其对应规律可以用解析式表示，但在很多更复杂的问题中，函数的对应规律f也可以用其他方式（如图表或图像等）表示。 (2) 定义域 定义域是自变量x的取值范围，是函数不可缺少的部分。 定义域不同但解析式相同的函数应视为两个不同的函数。 中学学习的函数通常可以解析地表达。 如果未指定，则函数的域是使该公式有意义的所有实数 x 的集合。 在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的特定量的允许取值范围。 (3)取值范围 取值范围是所有函数值的集合。 一般来说，一旦确定了定义域和相应的规则，函数的取值域也就随之确定了。 因此，要判断两个函数是否相同，只需要看它们的定义域和对应的规律是否完全相同即可。 如果它们相同，则它们是相同的功能。 相同的功能概念。 构成函数的三个要素是定义域、范围和对应的规则。 取值范围可以由定义域和对应规律唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规律相同时，它们一定是同一个函数。 (4) 关于函数符号y=f(x) 1°，y=f(x)是句子“y is a function of x”的数学表示。 它只是一个函数符号，而不是“y 等于 f 和 x 的乘积”。 f(x) 也不一定是解析公式。 2°、f(x)和f(a)的区别：f(x)是x的函数，一般情况下是变量。 f(a)表示当自变量x=a时得到的函数值，它是一个常数或一个值。 当 x=a 时，f(a) 是 f(x) 的一个特殊值。 3°。 如果两个函数的定义域和对应的规律相同，虽然代表自变量和函数的字母不同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果至少有一个定义域和对应的规律不同，那么它们就是 不一样的功能。

摘要：与其他学科相比，数学研究生数学更强调知识的完整性和系统性。 能够整合学科的逻辑知识体系，综合运用基础知识分析和解决问题。 1. 定义（繁体）：如果在一定的变化过程中有两个变量x和y，对于x在一定范围内的每一个定值，根据一定的对应规律，y都有唯一的定值及其对应的， 则y是x的函数，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域，x的值对应的y的值称为函数值，函数值的集合 称为函数的范围。 2. 构成函数的三要素：定义域、取值范围、对应规则。 取值范围可以由定义域唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规则相同时，取值范围必须相同，可以认为是同一个函数。 3.函数概念的理解：函数的三要素（1）核心——；——； 对应定律方程y=f(x)表明，对于定义域内的任意x，在“对应定律f”作用下，则可求得y。 因此，f是实现“对应”的方法和途径。 是 x 和 y 之间的链接，因此是函数的核心。 对于比较简单的函数，其对应规律可以用解析式表示，但在很多更复杂的问题中，函数的对应规律f也可以用其他方式（如图表或图像等）表示。 (2) 定义域 定义域是自变量x的取值范围，是函数不可缺少的部分。 定义域不同但解析式相同的函数应视为两个不同的函数。 中学学习的函数通常可以解析地表达。 如果未指定，则函数的域是使该公式有意义的所有实数 x 的集合。 在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的特定量的允许取值范围。 (3)取值范围 取值范围是所有函数值的集合。 一般来说，一旦确定了定义域和相应的规则，函数的取值域也就随之确定了。 因此，要判断两个函数是否相同，只需要看它们的定义域和对应的规律是否完全相同即可。 如果它们相同，则它们是相同的功能。 相同的功能概念。 构成函数的三个要素是定义域、范围和对应的规则。 取值范围可以由定义域和对应规律唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规律相同时，它们一定是同一个函数。 (4) 关于函数符号y=f(x) 1°，y=f(x)是句子“y is a function of x”的数学表示。 它只是一个函数符号，而不是“y 等于 f 和 x 的乘积”。 f(x) 也不一定是解析公式。 2°、f(x)和f(a)的区别：f(x)是x的函数，一般情况下是变量。 f(a)表示当自变量x=a时得到的函数值，它是一个常数或一个值。 当 x=a 时，f(a) 是 f(x) 的一个特殊值。 3°。 如果两个函数的定义域和对应的规律相同，虽然代表自变量和函数的字母不同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果至少有一个定义域和对应的规律不同，那么它们就是 不一样的功能。

摘要：与其他学科相比，数学研究生数学更强调知识的完整性和系统性。 能够整合学科的逻辑知识体系，综合运用基础知识分析和解决问题。 1. 定义（繁体）：如果在一定的变化过程中有两个变量x和y，对于x在一定范围内的每一个定值，根据一定的对应规律，y都有唯一的定值及其对应的， 则y是x的函数，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域，x的值对应的y的值称为函数值，函数值的集合 称为函数的范围。 2. 构成函数的三要素：定义域、取值范围、对应规则。 取值范围可以由定义域唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规则相同时，取值范围必须相同，可以认为是同一个函数。 3.函数概念的理解：函数的三要素（1）核心——；——； 对应定律方程y=f(x)表明，对于定义域内的任意x，在“对应定律f”作用下，则可求得y。 因此，f是实现“对应”的方法和途径。 是 x 和 y 之间的链接，因此是函数的核心。 对于比较简单的函数，其对应规律可以用解析式表示，但在很多更复杂的问题中，函数的对应规律f也可以用其他方式（如图表或图像等）表示。 (2) 定义域 定义域是自变量x的取值范围，是函数不可缺少的部分。 定义域不同但解析式相同的函数应视为两个不同的函数。 中学学习的函数通常可以解析地表达。 如果未指定，则函数的域是使该公式有意义的所有实数 x 的集合。 在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的特定量的允许取值范围。 (3)取值范围 取值范围是所有函数值的集合。 一般来说，一旦确定了定义域和相应的规则，函数的取值域也就随之确定了。 因此，要判断两个函数是否相同，只需要看它们的定义域和对应的规律是否完全相同即可。 如果它们相同，则它们是相同的功能。 相同的功能概念。 构成函数的三个要素是定义域、范围和对应的规则。 取值范围可以由定义域和对应规律唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规律相同时，它们一定是同一个函数。 (4) 关于函数符号y=f(x) 1°，y=f(x)是句子“y is a function of x”的数学表示。 它只是一个函数符号，而不是“y 等于 f 和 x 的乘积”。 f(x) 也不一定是解析公式。 2°、f(x)和f(a)的区别：f(x)是x的函数，一般情况下是变量。 f(a)表示当自变量x=a时得到的函数值，它是一个常数或一个值。 当 x=a 时，f(a) 是 f(x) 的一个特殊值。 3°。 如果两个函数的定义域和对应的规律相同，虽然代表自变量和函数的字母不同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果至少有一个定义域和对应的规律不同，那么它们就是 不一样的功能。

摘要：与其他学科相比，数学研究生数学更强调知识的完整性和系统性。 能够整合学科的逻辑知识体系，综合运用基础知识分析和解决问题。 1. 定义（繁体）：如果在一定的变化过程中有两个变量x和y，对于x在一定范围内的每一个定值，根据一定的对应规律，y都有唯一的定值及其对应的， 则y是x的函数，x称为自变量，x的取值范围称为函数的定义域，x的值对应的y的值称为函数值，函数值的集合 称为函数的范围。 2. 构成函数的三要素：定义域、取值范围、对应规则。 取值范围可以由定义域唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规则相同时，取值范围必须相同，可以认为是同一个函数。 3.函数概念的理解：函数的三要素（1）核心——；——； 对应定律方程y=f(x)表明，对于定义域内的任意x，在“对应定律f”作用下，则可求得y。 因此，f是实现“对应”的方法和途径。 是 x 和 y 之间的链接，因此是函数的核心。 对于比较简单的函数，其对应规律可以用解析式表示，但在很多更复杂的问题中，函数的对应规律f也可以用其他方式（如图表或图像等）表示。 (2) 定义域 定义域是自变量x的取值范围，是函数不可缺少的部分。 定义域不同但解析式相同的函数应视为两个不同的函数。 中学学习的函数通常可以解析地表达。 如果未指定，则函数的域是使该公式有意义的所有实数 x 的集合。 在实际问题中，还必须考虑自变量所代表的特定量的允许取值范围。 (3)取值范围 取值范围是所有函数值的集合。 一般来说，一旦确定了定义域和相应的规则，函数的取值域也就随之确定了。 因此，要判断两个函数是否相同，只需要看它们的定义域和对应的规律是否完全相同即可。 如果它们相同，则它们是相同的功能。 相同的功能概念。 构成函数的三个要素是定义域、范围和对应的规则。 取值范围可以由定义域和对应规律唯一确定，所以当两个函数的定义域和对应规律相同时，它们一定是同一个函数。 (4) 关于函数符号y=f(x) 1°，y=f(x)是句子“y is a function of x”的数学表示。 它只是一个函数符号，而不是“y 等于 f 和 x 的乘积”。 f(x) 也不一定是解析公式。 2°、f(x)和f(a)的区别：f(x)是x的函数，一般情况下是变量。 f(a)表示当自变量x=a时得到的函数值，它是一个常数或一个值。 当 x=a 时，f(a) 是 f(x) 的一个特殊值。 3°。 如果两个函数的定义域和对应的规律相同，虽然代表自变量和函数的字母不同，那么它们仍然是同一个函数，但是如果至少有一个定义域和对应的规律不同，那么它们就是 不一样的功能。