任何大于或等于1的自然数n阶乘：
即
下表给出了一些自然数的阶乘值：
https://en.wikipedia.org/wiki/Factorial
100！ 是一个158位的整数
100！ 这么大的数字是怎么算出来的？
直接计算阶乘需要大量的乘法运算，而且位数太多，计算机无法表达。 这时，常采用对数法将阶乘的乘法运算转化为加法运算。 例如
写一段Python语言代码求等式右边的值：
import math
digit_num =0.0
for i in range (100):
digit_num = math.log10(i 1)
print(digit_num)
运行得到
157.97000365471575（约），即
这显示100！ 是一个 158 位数字。 根据对数函数和指数函数的关系，可以反算出阶乘值：
之前不理解对数含义的朋友，到这里可以体会到对数的强大威力了吧？
另外，factorial还有一个有趣的近似公式：
Stirling()公式——Stirling的近似
Stirling公式与阶乘曲线的比较
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我们来实际验证一下斯特林公式的错误。 将 n=100 代入上述公式得到 100！ ≈9.3248476252693432477647561271787023234709745647418062292817958153368849555554046603086239162755522767325066157982750581730201788648720772023094674209485726744222550819049228652031041119504096696429434529708431163809342056757648101523406286160085266735172818639831611426620941684736285030409855242311268344207307073067790438191255736013812573265362270229118719809726115438569410402607630035313046957956392566366745658132452941877904052886947223641749037779513877635612354880691524914259437590327045612488757528210… × 10^157
与我们用对数求得的值之间的误差大约为0.08329%，即万分之8.3，相当精准吧！ ! ！
续阶乘
点(n, n!)可以是(0, 0!), (1,1!), (2,2!), ( 3 ,3!),… 表示在平面坐标系上。
n!, n=0..4
n!, n=0..6
n!, n=0..10
p>
n!, n=0..10
n!, n=0..10
n! p>
我们能否找到一条可以通过以上所有点（n，n！）的数学曲线？ 找到这样一条曲线的过程是数学上的解析延续，从整数领域到实数领域。
伽玛函数
人类刚刚发现了这样一个函数，即伽玛函数（Gamma Function）。 伽玛函数的定义如下：
伽玛函数是由定积分公式定义的函数，所以求伽玛函数就变成了定积分。 不难发现：
然后
gamma函数与实数域层次的关系
这些结论我就不证明了。 一方面，这些知识可以很方便地找到。 还有一个更重要的方面是，毕竟我的目的不是为了吓唬大家炫耀自己的知识，而是把数学的奥秘、美丽和魅力尽可能完整地分享和呈现给大家。
从这个等式可以看出，阶乘不就是伽马函数从实数域到整数域的降维函数吗？ 相反，gamma函数不就是阶乘序列从整数域到实数域的延拓吗？
由伽马函数导出的一个常数是弗朗森-罗宾逊常数：
问题：伽马函数是唯一的解析扩展吗？ 阶乘运算？
答案是否定的，因为有无数的扩展函数可以满足这样的需求。 例如，当横坐标为整数时，以下函数的值等于对应的阶乘值：
实数域的阶乘函数
因为
也就是说
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阶乘函数表示如下：
阶乘函数具有以下递归性质（从小到大， 计算正数的阶乘时用到的）：
由上面的递归公式，我们可以得到一个新的递推公式（从大到小，计算负数的阶乘时用到的）：
我们尝试求出几个非整数实数的阶乘函数值：
根据这个值，可以推导出其他系列的值：
这个π (x)是实数域阶乘函数的合理定义公式。 阶乘函数的曲线y=π(x)=x！ 如下：
我们发现上述阶乘函数在负整数处是不连续的，即不收敛，这与我们的计算结果是一致的：
最后发现 两个特殊的阶乘
其实阶乘也可以推广到复数域，比如
复数函数
图形如下
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(cosx isinx)的图！
家人在哪里？ 云外有鸡
