在这篇文章中，我们将使用一种非常强大的狄利克雷卷积理论，以非常优雅和简单的方式证明数论中的一些惊人定理。 我希望通过向您展示该理论与解析数论和黎曼zeta函数之间的联系，使其成为初等数论与解析数论之间的桥梁。

算术函数（数论函数）

算术函数，即所有以值1、2、3、……为参数的函数。 这样的函数f是为自然数n的每一个复数f(n)定义的，尽管f(n)的值通常都是自然数。 从现在开始，除非另有说明，否则字母 n、m 和 k 将表示自然数。

生产功能

算术函数的定义很广泛。 拥有一些简单的属性是非常重要的。 我们定义 n 和 m 之间的最大公约数，即 gcd(n, m) 除以整除两者的最大自然数，例如 gcd(12,18) = 6。

算术函数 f 称为乘积函数。 如果对于任意一对n和m，gcd(n, m) = 1, f(nm) = f(n)f(m)，即当n和m互质时，这个性质成立。 如果这对任何 n 和 m 都成立，那么我们称 f 完全可生产。