今天我要讲的是黎曼zeta函数。 黎曼zeta函数在我们生活中很常见，但我们却不知道它的性质是什么。 （Zeta是希腊符号ζ的名字）

1是调和级数的分界线，负的部分只在场 复数成立

这个和的公式就是黎曼ζ函数，用ζ(x)的数学形式表示。

我们展开看看：

著名的调和级数可以写成：

著名的巴塞尔问题：

我们看上图（用软件画的）就可以发现：

这个结果乍一看很奇怪，其实很好理解：

这个黎曼ζ函数它的本质是什么？

1. ζ(x) 在 (1, ∞) 上连续，且处处可导。

这是一个很好的属性。 连续性是指：这个 ζ(x) 的像（我们不知道它的像长什么样子）没有不连续性，但不是处处可导，只是未知。 虽然函数是连续的，但不一定处处可微。 在一元函数中，可微性比连续性好得多。

2. 这个函数是非一致收敛的，什么意思？

如果有一致的收敛性作为桥梁，每个函数的连续性、可导性、积分性质都可以推到sum函数上，这其实就是 ，它是有限函数求和得到的求和函数的性质所不需要的条件。 （有限个连续可导可积函数之和也是连续可导可积的）————认识崔小白

这种方程有人见过，它 它与量子力学中的卡西米尔效应密切相关，也与弦论有关（但作者在没有实验支持的情况下不承认弦论，同时对量纲分析得到的普朗克尺度表示怀疑）：

真空涨落：卡西米尔效应

在实数领域相加是完全错误的！ 只有在我们人类看不到的复数领域，这个方程才能显示出它的威力，在复数领域加上它才是正确的。

复数域中黎曼ζ函数的定义是：

这个s是什么意思？ 表示神奇的复平面，限制实部x必须大于1：

如果带入x yi 会怎样？ 我只拿出第三项给大家看看效果：

这个东西的本质只是复平面中的一个复数； 我们可以把复数理解为向量，既有大小也有方向：

p>

我们的科学是一步步发展的，就像无理数的发现，复数的发现， 四元素的发现……后人对ζ(s)进行了分析和推广，即拓宽了原函数的定义域，使其在负半平面内也成立，而解析延拓的规则就是工作 数学家。 涉及的问题太多，这里就不说了。 我们只需要了解他们的工作成果：

于是他们得到了这样一个公式。 至于是什么意思，本文暂且不谈：

想知道接下来发生了什么，请听下一章~

86- 不存在的战区