例如：y=In x, y=2x, y=log a(b) [因为输入法的无奈…], y=x 1, 等等。 , 是显式函数。

例如方程：x^2 y^2=10, e^x 中y=123等，都是一个方程确定的函数，都是隐函数 强>。

注：如果方程f(x,y)=0可以确定y和x的对应关系，那么这种表示方法表示的函数称为隐函数。 隐函数不一定写成y=f(x)的形式，比如x^2 y^2=0。 因此，根据函数的定义，隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。 换句话说，函数是方程，但方程不一定是函数。 显函数是y=f(x)表示的函数，左边是y的表达式，右边是x，比如y=2x 1。隐函数是x和y混合在一起， 比如2x-y 1=0。 有些隐函数可以表示为显函数，称为隐函数显式，但也有一些隐函数不能显式表示，如ey xy=1。

有一些隐函数很容易显式，我们可以先显式，再推导它们。

但是，要显化大部分的隐函数是很麻烦的。 对于这类隐函数，我们下面给出一种方法，不通过隐函数 的表现形式，直接由方程计算其导数。

例如：

(1)求方程y^5 2y-x-3x^7=0在x=处确定的隐函数y=y(x)的导数dy/ 0 dx。

解：当我们把方程中的y看成方程确定的隐函数y=y(x)，那么原方程是隐函数定义区间内的一个恒等式，即：[ y (x)]^5 2y(x)-x-3x^7≡0

{补充：链式法则：[f(g(x))]’=f'(g(x) )g'(x)——这个结论可以用dy/dx=(dy/du)(du/dx)来证明，其中u是中间变量

在两边求x 方程，借助链式法则和导数乘法法则，我们得到：

5[y(x)]^4·y'(x) 2y(x)-1-21x^6 =0

用y'(x)表示，把y(x)换成y，即：

y'(x)=(1 21x^6)/(2 5y^ 4 )

即：dy/dx=(1 21x^6)/(2 5y^4)

当x=0时，解y=0，代入：

dy/dx=1/2

大意是构造y'(x)，然后用y和x来表示。

(2)令y=x^x，求dy/dx。

分析：我们会发现两边直接求导是非常困难的。 这时候，为了简化两边的形式，我们自然会选择对等式两边取对数，那么取底端是谁？ 考虑到后面需要求导，我们选择以e为基数。

解：对方程两端以e为底取对数。

In y=x·In x

将y换成y ( x), 对两边分别求导，得到：

(1/y(x)) y'(x)=(In x) 1, (链式法则与乘法推导法则)

用 y(x) 代替 y 并化简，则

dy/dx=y(1 In x)

y=x^x, 所以

dy/dx=x^x·[(In x) 1]

这种方法称为对数求导法，用于求幂函数的求导。