大千世界，万物千变万化。 变化随时随地发生。 事物一种现象的变化引起事物其他现象的变化。 人们早就知道这些现象的变化。 这是司空见惯的。 事实上，这些不断变化的自然现象都包含着量与量之间的依存关系，而这些依存关系中有许多是可以用数学模型来描述的。 函数的概念源于对事物的研究，因此是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 这种通过函数的模型可以帮助我们解决和理解很多实际问题。 学习函数知识有利于研究和把握客观世界事物变化的规律具有重要的现实意义。
函数的概念最早由德国数学家莱布尼茨于1673年提出（ 莱布尼茨，1646-1716)，经过瑞士数学家欧拉(Euler，1707-1783)、法国数学家柯西(1789-1857)、德国数学家狄利克雷(1805-1809)等人的不断完善，最终确定。 特别是1874年德国数学家康托尔（Cantor，1845-1918）创立集合论后，美国数学家凡勃伦（Veblen，1880-1960）用“集合”和“对应”的概念给出了现代的定义 函数，使变量可以从数字扩展到其他对象。在中国，函数的概念最早由中国清代数学家李善兰于1859年在他的《代数》一书中将“函数”译为“ 函数”。
在人们的社会实践和科学实验过程中，为了研究事物运动的变化规律，首先必须摒弃事物的具体内容，而单纯地考虑事物的数量，因此会遇到形形色色的 各种数量。 最常见的量是事物运动变化过程中保持不变的量。 我们称之为常量。 一般用 表示。 例如，周长与重力加速度的比值是我们熟知的常数。 另一种量是事物运动过程中经常变化的量。 我们称之为变量。 一般用 表示。 比如我们知道圆的面积是随着半径的变化而变化的，是二元变量。 变量和坐标的思想最早是在1637年由法国著名数学家笛卡儿（Descartes，1596-1650）引入数学研究中的。从那时起，数学的研究对象就从常量变成了变量，这 进化过程表明，人们对事物数量关系的认识已经从静止孤立的观点转变为运动联系的观点。 正是这种思维方式的转变标志着辩证法进入了数学。 正如恩格斯所说，数学的转折点是笛卡尔的变量，变量数学的本质是辩证法在数学中的具体应用。 变量的引入直接导致了微积分的产生。
在事物运动变化的过程中，往往有几个变量，它们不是没有任何关系地独立变化，而是相互依存并遵循 一定的自然变化规律。 这种相互依存关系在数学中反映为一种函数关系。
大千世界，万物千变万化。 变化随时随地发生。 事物一种现象的变化引起事物其他现象的变化。 人们早就知道这些现象的变化。 这是司空见惯的。 事实上，这些不断变化的自然现象都包含着量与量之间的依存关系，而这些依存关系中有许多是可以用数学模型来描述的。 函数的概念源于对事物的研究，因此是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 这种通过函数的模型可以帮助我们解决和理解很多实际问题。 学习函数知识有利于研究和把握客观世界事物变化的规律具有重要的现实意义。
函数的概念最早由德国数学家莱布尼茨于1673年提出（ 莱布尼茨，1646-1716)，经过瑞士数学家欧拉(Euler，1707-1783)、法国数学家柯西(1789-1857)、德国数学家狄利克雷(1805-1809)等人的不断完善，最终确定。 特别是1874年德国数学家康托尔（Cantor，1845-1918）创立集合论后，美国数学家凡勃伦（Veblen，1880-1960）用“集合”和“对应”的概念给出了现代的定义 函数，使变量可以从数字扩展到其他对象。在中国，函数的概念最早由中国清代数学家李善兰于1859年在他的《代数》一书中将“函数”译为“
人们在社会实践和科学实验过程中，要想研究事物运动的变化规律，就必须首先抛弃事物的具体内容，而单纯地从事。因此， 我们会遇到各种各样的量，最常见的一种量是事物运动变化过程中保持不变的量，我们称之为常数。一般用来表示。比如圆周比 和一个 重力加速度是我们熟悉的常数。 另一种量是在事物运动过程中经常发生变化的量，我们称之为变量。 一般用来表示。 比如我们知道圆的面积随着半径的变化而变化，是二元变量。 变量和坐标的思想是由法国著名数学家笛卡尔（Descartes，1596-1650）于1637年创立的，并首次被引入数学研究。 从此，数学的研究对象由常量变为变量。 这一演变过程表明，人们对事物数量关系的认识已经从静止孤立的观点转变为运动联系的观点。 正是这种思维方式的转变标志着辩证法进入了数学。 正如恩格斯所说，数学的转折点是笛卡尔变量，变量数学本质上是数学辩证法对变量的具体应用。 变量的引入直接导致了微积分的产生。
在事物变化的过程中，往往有几个变量，它们不是没有任何关系就独立变化的，而是相互依存并遵循一定规律的 自然变化，反映在数学中是一种函数关系。
大千世界，万物千变万化。 变化随时随地发生。 事物一种现象的变化引起事物其他现象的变化。 人们早就知道这些现象的变化。 这是司空见惯的。 事实上，这些不断变化的自然现象都包含着量与量之间的依存关系，而这些依存关系中有许多是可以用数学模型来描述的。 函数的概念源于对事物的研究，因此是描述客观世界变化规律的重要数学模型。 这种通过函数的模型可以帮助我们解决和理解很多实际问题。 学习函数知识有利于研究和把握客观世界事物变化的规律具有重要的现实意义。
函数的概念最早由德国数学家莱布尼茨于1673年提出（ 莱布尼茨，1646-1716)，经过瑞士数学家欧拉(Euler，1707-1783)、法国数学家柯西(1789-1857)、德国数学家狄利克雷(1805-1809)等人的不断完善，最终确定。 特别是1874年德国数学家康托尔（Cantor，1845-1918）创立集合论后，美国数学家凡勃伦（Veblen，1880-1960）用“集合”和“对应”的概念给出了现代的定义 函数，使变量可以从数字扩展到其他对象。在中国，函数的概念最早由中国清代数学家李善兰于1859年在他的《代数》一书中将“函数”译为“ 功能”。
人们在社会实践和科学实验过程中，要想研究事物运动的变化规律，就必须首先摒弃事物的具体内容，单纯地从事对事物的考虑。 物体的量，我们会遇到各种各样的量，最常见的一类量就是在事物运动的变化过程中保持不变的量，我们称之为常数，一般用 pi 和重力加速度是众所周知的常数。 另一种量是物体运动过程中经常变化的量，我们称之为变量。 一般用 表示。 比如我们知道圆的面积是随着它的半径变化的，是二元变量。 变量和坐标的思想最早是在1637年由法国著名数学家笛卡儿（Descartes，1596-1650）引入数学研究的。此后，数学的研究对象从常量进入变量，这一演进过程表明， 人们对事物数量关系的认识，已经从静止孤立的观点转变为运动联系的观点。 正是这种思维方式的转变标志着辩证法有了恩格斯所说的，数学的转折点是笛卡尔的变数。 变量数学的本质是辩证法在数学中的具体应用。 变量的引入直接导致了微积分的产生。
在事物运动的变化过程中，往往有几个变量，它们不是没有任何关系地独立变化，而是相互依存，遵循某种规律 一定的自然变化规律。 这种依赖关系在数学上体现为一种函数关系。
