函数概念的发展史

数学史表明，重要数学概念的产生和发展对数学的发展有着不可估量的作用。 一些重要的数学概念对数学分支的出现起着决定性的作用。 我们刚刚学到的函数是一个非常重要的概念。 [来源：科学|科学|网络]

笛卡尔引入变量后，变量、函数等概念越来越深入到科学技术的各个领域。 放眼宇宙、计算天体、探索热的传导、揭开电磁学的秘密，都与函数的概念密切相关。 正是在这些实践过程中，人们对功能的概念不断加深。

回顾函数概念的发展历程，给刚接触函数的初中生

对于学生来说，虽然不可能有更深入的了解，但无疑有利于加深他们对课堂知识的理解，激发他们的学习兴趣。

最早提出的函数（functi

on)的概念，是17世纪德国数学家莱布尼茨提出的。 最初，莱布尼茨用“函数”这个词来表示权力，比如所有被调用的函数。 后来，他用函数在笛卡尔坐标系中表示曲线上一点的横坐标和纵坐标

。

1718年，莱布尼茨的学生、瑞士数学家伯努利将函数定义为：“由某个变量和任意常数组成的量”。 就是说所有的变量和常量组成的公式都叫做函数。

伯努利强调的是，函数应该用公式表示。 后来，数学家们觉得函数的概念不应该局限于只能用公式表示的表达式，只要一些变量发生变化，其他变量就可以随之变化。 至于这两个变量之间的关系是否应该用公式表示，

不作为判别函数的判断标准。

1755年，瑞士数学家欧拉将函数定义为：“如果某些变量以某种方式依赖于其他变量，即当后变量发生变化时，前变量也随之变化。 变化，我们称前一个变量为后一个变量的函数。” 在欧拉的定义中，并没有强调函数要用公式来表达，因为函数不一定要用公式来表达，欧拉曾经把画在坐标系中的曲线也称为函数。 他认为：“函数就是随意画出的曲线。” 不习惯，一些数学家甚至持怀疑态度。 他们把能用公式表示的函数称为“真函数”，把不能用公式表示的函数称为“假函数”。

1821年，法国数学家柯西给出了一个类似于现在中学课本的函数定义：“一些变量之间存在着一定的关系，当给定其中一个变量的值时，另一个变量当 一个变量的值可以据此确定，

第一个变量

称为自变量，其他变量称为函数。 在柯西的定义中，第一个自变量这个词。

1834年，俄国数学家罗巴切夫斯基进一步提出了函数的定义：“函数就是这样一个数，它的每一个都有确定的值，并且不断变化 与功能。 值可以通过分析方式给出，也可以通过条件提供找到所有对应值的方法。 这种函数的依赖性可能存在，但仍然未知。” 这个定义指出了对应关系（condition）的必要性，利用这个关系，可以找到每一个对应的值。

1837年，德国数学家狄利克雷认为，如何建立和之间的对应关系是无关紧要的，

所以他的定义是：“如果对于x的每一个值，总有一个 完全确定与之对应的 y 值，则 y 是 x 的函数”。 这个定义抓住了这个概念的基本属性。 变量y被称为x的函数，只要有一个规律

使得这个函数取值范围内的每一个值都有一个确定的值并且对应即可，不管是否是 规则是公式或图像或表格或其他形式。 这个定义

比前面的定义更具普适性，为理论研究和实际应用提供了方便。 因此，这个定义已经使用了比较长的时间。 [来源：Zxxk.Com]

德国数学家康托尔的集合论被大家接受后，用集合对应来定义函数的概念，现在被用在高中课本上。

中文数学书上用的“函数”这个词是一个翻译词。 是我国清代代数数学家李善兰在翻译《代数》（1895）一书时，将“函数”译为“函数”

。

在中国古代，“投”字和“包”字很常见，都有“包含”的意思。 李善兰给出的定义是：“天包含在普通样式中，是天的函数”。 中国古代用天、地、人、物四字来表示四种不同的未知数或变量。 这个定义的意思是：“如果一个公式包含一个变量x，这个公式就叫做x的函数。” 所以“函数”意味着公式包含变量。 可以预见，函数的争论、研究、开发和扩展不会结束，而影响数学及其相邻学科发展的正是这些。