这道题虽然是高中数学联赛中的一道难题，但还是适合高考的。 可作为高考期末填空题或大题。
这道题的难点在于：这个方程左边有两个根号，根号中有一个绝对值； 和等号右侧的“常数”b。 题目是说当这个方程正好有三个实数解时，a b 的值是多少？
首先，什么是a和b？ 本身就是变量，只知道都是正数，怎么求a b的值呢？
另外，题目中有一个条件，b是这个方程的解之一，那么可以代入求a和b的关系，从而降低难度 问题。
但如果只考虑这些，也只是初步的。 问题的根源是什么？
问题的核心是：如果把等号两边看成函数f(x)和g(x)，那么等号上只有一个“常数”b 等号右边，平行于x轴的直线； 而等号左边的f(x)就是这样一个函数：
如何画出它美丽的形象？ 只有通过数字和形状的组合，画出它的草图！ 那你自然会想到求导，利用函数单调性和极值点，画草图。 问题是这个功能看起来过于复杂，怎么办？
别怕，通过对x的分类讨论，去掉其“厚棉袄”的绝对值，因为现在还不是冬天，呵呵，开玩笑。
当绝对值没有了，就变成了分段函数！
再推导一下，利用单调性，再画个草图就顺理成章了。
最后一步：方程只有三个解，它等价于什么？ 直线y=b 和f(x) 的图像不是只有三个交点吗？ 其中一个交点是解决这个问题的关键。 详细答案看图：
这张图右下角f(x)的图像已经画出来了。 请尝试填写y=b的图像，使它们只有三个交点！
