欢迎关注：《黔中第一号张文松》！

关于试题的函数部分，无论是高中试题还是平时练习题，都有涉及两个函数交集的题。 交点问题主要分为三种：（1）两条直线的交点； (2)直线与抛物线的交点； (3)直线与双曲线的交点。

1。 交点是什么？

1. 我们知道直线y=kx b（k≠0，k和b为常数）和直线y=mx n（m≠0，m和n为常数）交点的条件取决于解 单变量线性方程kx b=mx n 的解，即： (1) 当k=m 和b=n 时，方程kx b=mx n 有无穷多解。 此时，两条直线有无数个交点（两条直线重合）； (2) 当k≠m时，方程kx b=mx n有解，此时两条直线有交点（两条直线相交）； (3) 当k= m，且b≠n时，方程kx b=mx n无解，此时两条直线无交点（两条直线平行）。 两条直线相交时，其交点坐标为方程

解决方案。 相反，如果方程组有解，则两条线相交。

2. 我们也知道，抛物线y=ax² bx c (a≠0)与x轴的交点取决于二次方程ax² bx c=0 (a≠0)的根的条件。 看下图

其实就像直线与直线的交点一样，如果一条抛物线与x轴有交点（x轴实际上是y=0），交点坐标为 点方程

解。 方程组的解是它们的交点坐标。

3. 直线y=kx b与双曲线y=k/x的交点也是如此。 如果方程组

有解，则方程组的解为其交点的坐标，否则，交点的坐标为方程组的解 .

因此，所有函数图像的交集问题都可以转化为方程求解，反之，方程的问题也可以转化为函数图像的交集问题求解。

二、抛物线与直线的交点

1． 抛物线相交于x轴（直线）

例：已知抛物线y=ax² 1 与x轴的交点为(-2,0) ，则方程a(x-2)² 1=0的根为________。

解析：抛物线 y=ax² 1 与x轴的交点横坐标为的两个根 方程ax² 1=0。 根据抛物线的对称性，抛物线y=ax²1与x轴的另一个交点为(2,0)，所以方程ax²1=0的两个根为x1=-2,x2= 2. 但是这道题求的是方程a(x-2)² 1=0的根。 方程a(x-2)² 1=0的根就是抛物线y=a(x-2)² 1和x轴的交点，只要抛物线y= a的交点 (x-2)² 1，x 轴是方程 a(x-2)² 1=0 的根。 我们可以从下图中得到答案。

翻译

2. 抛物线与平行于x轴的直线相交

例：已知直线y=k（k为常数）与抛物线y=x²-4x-5有交点，则该值 kd的取值范围是___________。

解析：根据题意，方程x²-4x-5=k有解，因此，k的取值范围由△≥0可得 .

△0

答：k≥-9。

3. 抛物线与直线y=kx b（k≠0，k和b为常数）相交

例：已知直线y1=x 2 和抛物线y2=-x²-2x 3 ，则当y1<y2时，x的取值范围为______________________。

解析：只有方程的两个根x1和x2 -x²-2x 3=x 2 是必要的。 如果x1<x2，则x1<x＜x2。

4。 抛物线段与直线相交

例子：

子题（1）和（2）为常见题，直接给出答案：

(1)y=x²/2-x 2;(2)策略。

分析：见下图

从上图可以看出，直线在向上平移的过程中，距离 它与抛物线段（红色部分）相交的条件为：0交点→1交点→2交点→1交点→0交点。 那么，当b在什么范围内，会不会有两个交点呢？ 从上面的动画可以看出，只要求直线y=-x/2 b和抛物线y=x²/2-x 2 只有一个交点，即方程x²/2- x 2=-x/2 b 当△=0时，对应的b值，当直线y=-x/2 b经过C点时，对应的b值，（因为直线先经过C点 在向上移动的过程中，如果没有移动图，我们不知道直线先经过哪个点，然后找出经过B点和C点时对应的b值进行比较，选择 较小的一个。想想为什么？）。

回答：15/8<b<3.

感谢您的关注！ 欢迎留言！ 欢迎评论！