三角函数的极大值问题是三角函数的基本内容，对三角函数的恒等变形能力和综合应用能力提出了很高的要求。 同求解其他函数的最大值一样，求解这类问题的基本方法是一方面充分利用三角函数的特殊性（如有界性），注意对求解问题进行转化 三角函数的最大值转化为我们熟悉的函数（如二次函数）的最大值问题。 下面通过几道高考题，总结一下三角函数的最大值问题。

一、转换的形式

可以利用辅助角公式将形式的函数转化为形式，然后利用正余弦函数的有界性求取最大值。 如果不是这种类型，可以通过三角恒等变换变成这种类型。

例1，设置函数(where,)，坐标轴右侧的图像第一个最高点的横坐标为。

(1) 计算值；

(2) 如果区间上的最小值是，计算值；

解决方案：（1）

。

根据题意，可以得到

，

；

（2）从（1）知道< /p

．

当

,

,

so

时，so区间上的最小值

,

因此

。

注意：（1）当自变量有范围限制时， 和 的范围应因限制而相应缩小。

(2) 熟悉下列公式：

,

,

,

,

等等。

另外，结合向量求三角函数最大值的问题，即在已知条件下，不直接给出三角函数，而是给出几个向量，运算 这些向量的构造一个三角函数，然后把这个三角函数转换成 的类型。

例2，已知向量，，。

(1)如果，求；

(2)求最大值。

解： (1) ∵, ∴,

即，。

还有，那么

。

(2)从,,

得到

,

此时得到最大值，即在 那一次，获得的最大值是。

二、转化为二次函数的形式

这类问题可以通过代入法转化为二次函数的最值问题：

例3.已知三个内角都满足时求最大值，求最大值。

解决方法：

。

∵, ∴,

∴，那么，原公式可以转化为。

当

，即

，

时，原公式得到最大值

。

求三角函数的最大值，除了上面介绍的方法外，还有中值不等式法、单调性法、数形组合法等。

▍来源：综合网

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