绝对值确实是一个难点。 很多同学觉得很抽象。 如何解决这类问题？

昨天发了一篇文章，《数学7：10绝对值简化计算，常见经典试题》，是一些常见的基础试题。

今天要讲的，绝对值之和有最小值，如何求x的取值范围？ 还有绝对值方程和不等式。 不是更难更抽象吗？

总结了4种题型。 解决这类问题，必须结合数轴来解决。 没有数轴的绝对值问题怎么解？

问题一，绝对值和最小值，求x的取值范围。 你经常看到吗？ 然后不知道怎么办？

根据绝对值的几何意义，两个数a和b在数轴上的距离可以表示为|a-b|，则|x-1| 是从 x 到 1 的距离，|x-2| 是x到2的距离。

然后 |x-1| |x-2| 是这两个距离的总和。 通过数轴，我们发现当x在1和2之间时，距离之和有一个最小值。 以下问题类似。

通过前面5题的练习，我们知道了求和的绝对值、基本的解题思路、方法和步骤。 那么第6题和第7题怎么解呢？

6道题，分别代表一个数x与自然数1、2、3……2009的距离之和。 找出 x 值的最小总和。 总结一下这个规律，当总数为奇数时，x取中间数时，原公式有最小值。

7题，也总结一下规律，当有偶数时，x取中间两个数之间的值时，原式有最小值。 请务必使用数轴来计算距离之和。

问题2，知道绝对值，或者绝对值之和，求出x的值。 根据绝对值的代数意义和几何意义，可以得到解。

小题①和②根据绝对值的代数意义很容易得到，大部分同学都能解答。

③ 小题呢？ 在草稿本上画数轴，先求出两个绝对值和等于7的两个可能值，然后分类讨论，判断绝对值符号中数的正负，去掉 绝对值符号，并将其转化为方程的一般形式。

式三，绝对值的代数意义，求x的最小值。 考试很常见。

最重要的是要掌握一个，一个数的绝对值是非负数。

第四题：求解具有绝对值几何意义的不等式。

在草稿上画出数轴，找出x的可能取值范围，然后判断绝对值符号中数的正负，去掉绝对值，换算成 普遍的不平等。