无论是数列基础知识、数列求和、通项公式、数列综合应用等，都是高考数学的重要考点。

什么是序列？

序列是指按一定顺序排列的数字序列。

序列的项是什么？

系列的项目是指数列表中的每个数字。

数列的通项公式是什么？

如果序列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就称为这个序列的通项公式。

数列的递归公式是什么？

如果已知序列{an}的第一项（或前几项），任意一项an与其前一项an-1(n≥2)（或第一项）的距离 few items)的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就称为数列的递归公式。

要学好序列的基础知识，就要学会多角度看序列。 比如，本质上我们可以把它看成一个特殊的函数。 因此，序列不仅具有自身的特殊性，而且具有许多函数的性质。 例如，序列最明显的函数特征：序列是一个特殊函数，其定义域为正整数集合N*（或其有限子集{1,2,3,…,n}），而一般 数列的项式就是对应的函数的解析式，即f(n)=an(n∈N*)。

与数列相关的高考试题解析，典型例1：

《算法通宗》是中国古代数学名著。 在这部作品中，很多数学问题都以诗句的形式呈现出来，《竹筒容米》就是其中之一：屋里有一根竹梗，有八节，因为米装得不均匀； 前三结生九，上梢三节藏三升； 只有中间的两段需要多次储存米饭； 老公要是会算术，也能教到天亮！ 大意是：用一根8节长的竹子来盛米，每节竹筒的容积不均。 底部的 3 个部分可容纳 3.9 升米，顶部的 3 个部分可容纳 3 升米。 大米的储藏方式应使依次储藏的大米体积相差相同。 中间的两个部分可以装多少升？ 根据以上条件，要求计算八节竹筒盛米的总体积为（ ）升。

A． 9.0

B． 9.1

C． 9.2

D． 9.3

测试点分析：

序列的应用。

问题分析：

装米时，米的体积依次相差相同的量。 设相同的差为d升，下端第一段装满a1升大米。 A1、d可由等差级数的通项与前n项之和的公式和求a1、d的公式求得中间两段能装米的体积 , 可以得出结论。 ．

高考系列相关题型解析，典型例2：

已知系列{an}和{bn}，若a1=3且任意正整数n满足1 ＿an=2，序列{bn}的前n项且Sn=n²an。

(Ⅰ) 求序列{an}, {bn}的通项的公式；

(Ⅱ) 求序列{1的前n项和Tn /bnbn 1}。

测试点分析：

序列求和； 序列递归。

(I) 已知可用数列{an}是容差为2的等差数列，由等差数列的通项公式求an； 将 an 代入 Sn=n² an。 用Sn﹣Sn﹣1=bn(n≥2)求通项公式；

(Ⅱ)先​​求T1，当n≥2时，用拆分项消去的方法求序列 {1/ bnbn 1} 前n项和Tn。

高考相关数列分析，典型例3：

已知数列{an}中，a1=2，2an=an-1-1（n ≥2, n∈N)。

(I)证明：数列{an﹣1}是一个几何数列，求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)设 bn=n( an￣1), 数列{bn}的前n项之和为Sn，证明：1≤Sn＜4。

测试点分析：

序列求和； 几何数列的通项公式。

题干分析：

（一）利用递归关系的变换，可证an﹣1=（an-1-1）/2；

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(II) 可以用“位错相减法”证明，几何数列和公式的前n项，数列的单调性。