二次函数背景下的周长最值问题（一）

3． (2020 Binzhou) 如图所示，抛物线的顶点为A(h, -1)，y轴交于点B(0, -1/2)，与点F(2, 1) 是其对称轴上的一个固定点。

(1)求这条抛物线的解析函数；

(2)已知直线l经过点C(0, – 3) 且垂直于y轴的一条固定直线，若抛物线上任一点P(m,n)到直线l的距离为d，则证明：PF=d;

(3)给定坐标平面上的点D(4,3)，请在抛物线上找一点Q使△DFQ的周长最小，求△DFQ的周长最小值 此时和Q点的坐标。

7. （2020·蜀山区首款模型）如图所示，已知二次函数y=ax2 bx c，图像与坐标轴交于B、C、D点。B点的坐标为（-1， 0). 而 OC= OD=3OB。

(1)求二次函数的解析式；

(2)二次函数图像在x轴上方的部分有两个移动点M和N，点N 在M点和MN∥x轴的左侧，以M、N为x轴的垂线与x轴相交于G、H点，求四边形周长的最大值 MNHG;

(3)当四边形MNHG的周长最大时，能否在二次函数图像上找一个点P使得 △PNC的面积为面积的9/16 的四边形 MNHG？ 如果存在，求该点的横坐标； 如果不存在，请说明原因。