题目

二次函数y=x^2-2mx m^2 3 已知（m为常数）。

(1) 求证：无论m取多少，函数的图像与x轴没有公共点；

(2) 平移图像多少个单位 函数沿着y轴的长度后，得到的函数图只有一个与x轴的公共点？

解题思路：

（1）求根的判别式，根据根的判别式的符号即可得到答案；

(2) 先转化为顶点公式，根据顶点坐标和平移的性质求解。

答案：

(1) 证明：因为(-2m)^2-4(m^2 3)=-12<0,

所以 方程x^2-2mx m^2 3=0没有实数根，

所以不管m的值是多少，函数y=x^2-2mx m^的像 2 3 与x轴没有公共点。

(2) 解：y=x^2-2mx m^2 3=(x-m)^2 3

函数的图像y=(x-m)^2 3 沿y轴平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)^2的图像，其顶点坐标为(m,0)，

因此，这个图像 函数与 x 轴只有一个共同点。

所以将函数y=x^2-2mx m^2 3的图像沿y轴向​​下移动3个单位长度后，得到的函数图像与x只有一个公共点 -轴。

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