本题隐含条件：正方形半角45°模型EF=BE DF的基本结论。

旋转法的简单证明如下

折叠法的简单证明如下：

从正方形的对称性可以看出，EF随着BE的长度而变化，同时BE变大，DF变小， 而EF的趋势是先变大再变小再变大。 什么时候取最小值？ 我们可以看出BE和DF的变化特征是相同的（地位相等），而这种变化往往与背景图形的对称性和函数的拐点有关。 因此，取最大值时，形成的三角形往往是等腰三角形，点趋向于中点，线趋向于对称轴。 因此，我们可以大胆猜测AE=AF时取最大值。

解法

解法攻略：构造一个圆，把它变成一条直线

解题策略：构造一条由三个等距角组成的直线，使它们相似。

本题使用该方法较为繁琐，不做详细说明。

数学 视角三：轨迹建模思想

解决策略：建立平面直角坐标系。 构建函数模型构造函数。

数学视角四：直角三角形

求解策略：利用勾股定理方程

这个问题，意思不等式初中生不会处理，理解就好。

这种方法是方程建模中的经典方法。 我们不难得出以下结论：

当直角三角形的周长一定且最小面积或斜边取最小值时，是等腰直角三角形。

反思：一般来说，最有价值的问题只有一个位置，可以从图的对称性来分析，有高手称之为“平等地位”。 从函数的角度看，最大值问题往往与二次函数或反比例函数有关，结合对称性，可以判断最大值的位置。 在题型上，选择题和填空题多为压轴题，题型答案往往需要直接写答案。 因为这类题往往推理难度大（可能前面的题已经有很多步骤了），所以可以大胆使用特殊点，比如求中点，或者对角线，对称轴等。有时靠直觉，常见 解决问题的生活感或经验，直接写答案。

来，我们来猜猜下面一道题的答案。

其他 上述问题，广东茂名网友梁伟雄提供了几何证明；

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